fonction Ln



  • Bonjour,
    pouvez vous m'aider pour cette fonction.
    f(x)= x - 1 - (ln(x)/x) df=]0;+oo[
    1)prouver que y=x-1 est une asymptote à la courbe représentant la fonction f.
    2)trouver une autre asymptote.justifier.

    J'ai fait la 1) mais pour la 2 je n'y arrive pas.
    Merci de m'aider.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Cherche la limite de f lorsque x tend vers 0 ( par valeurs positives )

    Tu dois trouver -∞

    Donc la droite d'équation y=0 ( c'est à dire l'axe des ordonnées ) sera asymptote ( "verticale" ) à la courbe.



  • ah oui effectivement je n'y avais pas pensé....!!

    D'autre part je dois déterminer l'abcisse du point de Cf pour lequel la tangente T à Cf est parallèle à la droite d'équation y = x -1
    est-ce que je dois me servir de l'équation de la tangente ?


  • Modérateurs

    Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est f'(a)

    Le coefficient directeur de la droite d'équation y=x-1 est 1

    Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur

    Tu dois donc résoudre l'équationf'(a)=1



  • d'accord mais je dois le résoudre graphiquement ?


  • Modérateurs

    non , tu résous algébriquement f'(a)=1 .

    Tu dois calculer la dérivée.

    Tu dois trouver , comme équation à résoudre :

    lnaa21a2+1=1\frac{lna}{a^2}-\frac{1}{a^2}+1=1



  • OK je vais continuer.merci



  • Donc je calcule qu'elle dérivée ? je suis toujours sur mon exo dur dur..


  • Modérateurs

    Comme il ne s'agit que d'une seule fonction, il ne peut y avoir qu'une seule dérivée.

    f(x)=x1lnxxf(x)=x-1-\frac{lnx}{x}

    La dérivée de x est 1
    La dérivée de 1 est 0
    Pour la dérivée de lnx/x , tu utilises la dérivée d'un quotient.

    Après calculs , tu dois trouver :

    f(x)=11lnxx2=11x2+lnxx2f'(x)=1-\frac{1-lnx}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}+\frac{lnx}{x^2}



  • donc à partir de 1-1/x² +Ln(x)/x² = 1
    -1/x² + Ln(x)/x² = 0
    -1 + Ln(x) = 0
    donc Ln(x) = 1
    donc x = e
    ESt-ce que c'est bon ?


  • Modérateurs

    Oui.

    L'abscisse du point cherché est e .



  • oh merci merci !!j'ai pu réaliser ma figure avec succès.
    bonne soirée!
    Heureusement que vous étiez là !


  • Modérateurs

    Bon travail et bonne soirée .


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