fonction Ln

Bonjour,
pouvez vous m'aider pour cette fonction.
f(x)= x - 1 - (ln(x)/x) df=]0;+oo[
1)prouver que y=x-1 est une asymptote à la courbe représentant la fonction f.
2)trouver une autre asymptote.justifier.

J'ai fait la 1) mais pour la 2 je n'y arrive pas.
Merci de m'aider.

Bonjour,

Cherche la limite de f lorsque x tend vers 0 ( par valeurs positives )

Tu dois trouver -∞

Donc la droite d'équation y=0 ( c'est à dire l'axe des ordonnées ) sera asymptote ( "verticale" ) à la courbe.

ah oui effectivement je n'y avais pas pensé....!!

D'autre part je dois déterminer l'abcisse du point de Cf pour lequel la tangente T à Cf est parallèle à la droite d'équation y = x -1
est-ce que je dois me servir de l'équation de la tangente ?

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est f'(a)

Le coefficient directeur de la droite d'équation y=x-1 est 1

Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur

Tu dois donc résoudre l'équationf'(a)=1

d'accord mais je dois le résoudre graphiquement ?

non , tu résous algébriquement f'(a)=1 .

Tu dois calculer la dérivée.

Tu dois trouver , comme équation à résoudre :

$lnaa2−1a2+1=1\frac{lna}{a^2}-\frac{1}{a^2}+1=1$

OK je vais continuer.merci

Donc je calcule qu'elle dérivée ? je suis toujours sur mon exo dur dur..

Comme il ne s'agit que d'une seule fonction, il ne peut y avoir qu'une seule dérivée.

$f(x)=x−1−lnxxf(x)=x-1-\frac{lnx}{x}$

La dérivée de x est 1
La dérivée de 1 est 0
Pour la dérivée de lnx/x , tu utilises la dérivée d'un quotient.

Après calculs , tu dois trouver :

$f′(x)=1−1−lnxx2=1−1x2+lnxx2f'(x)=1-\frac{1-lnx}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}+\frac{lnx}{x^2}$

donc à partir de 1-1/x² +Ln(x)/x² = 1
-1/x² + Ln(x)/x² = 0
-1 + Ln(x) = 0
donc Ln(x) = 1
donc x = e
ESt-ce que c'est bon ?

Oui.

L'abscisse du point cherché est e .

oh merci merci !!j'ai pu réaliser ma figure avec succès.
bonne soirée!
Heureusement que vous étiez là !

Bon travail et bonne soirée .