DM centre de gravité Triangle

Bonjour, j'ai un devoir de Maths dont l'énoncé est le suivant :
"Soit ABC un triangle quelconque. Le centre de gravité du triangle ABC est le point G tel que : $ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec{ga}+\vec{gb}+\vec{gc}=\vec{0}$ "

Determiner et constuire l'ensemble E des points M du plan tels que : $norme(ma⃗+mb⃗+mc⃗)=15norme(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})=15$
Déterminer et construire l'ensemble d des points tels que : $(ma⃗+mb⃗+mc⃗)(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})$ . $(ma⃗+mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{mb})=0$
Déterminer et construire l'ensemble D des points M du plan tels que les vecteurs $(ma⃗+mb⃗+mc⃗)(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})$ et $ab⃗\vec{ab}$ soient colinéaires.

Je ne sais pas du tout comment commencer :hum: Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Bonjour,

Pour démarrer ,

Regarde ton cours...

G est le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1)}

$ma⃗+mb⃗+mc⃗=3mg⃗\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc}=3\vec{mg}$

Ta première question peut donc s'écrire :

$∣∣3mg⃗∣∣=15↔3∣∣mg⃗∣∣=15||3\vec{mg}||=15 \leftrightarrow 3|| \vec{mg}||=15$

Tu continues.

Donc la norme du vecteur MG serait égale à 5, et l'ensemble E serait le cercle de centre G et de rayon 5 ?

Oui .

Pour la question 2), il faut que je trace la tangente au cercle E ? D'où le fait que le produit scalaire des vecteurs (MA+MB+MC) et des vecteurs (MA+MB) doit être égal à 0 ?

Pour la 2) , vu que le produit scalaire est nul , les vecteurs concernés sont orthogonaux.

Utilise les "réductions" .

$ma⃗+mb⃗+mc⃗=3mg⃗\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc}=3\vec{mg}$

et I étant le milieu de [AB]

$ma⃗+mb⃗=2mi⃗\vec{ma}+\vec{mb}=2\vec{mi}$