Lieux géométriques

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les lieux géométriques et les barycentres sur lequel je bloque. J'espère que vous pourrez m'aider
Voici l'énoncé:
ABC un triangle. À tout réel m, on associe le point $G_m$ barycentre de (A,2), (B,m) et (C,-m). On note O le milieu du segment BC.

Démontrez que, lorsque m décrit IR, le lieu de $G_m$ est une droite (delta) que vous préciserez.

L'exercice comporte d'autres questions que je pense pouvoir faire par moi-meme mais cette question étant la première elle m'empêche de poursuivre. Si vous pouviez m'aider et m'expliquer comment je dois m'y prendre ca serait vraiment gentil.
Merci d'avance

Le lieu géométrique est l'ensemble des points correspondant à l'énoncé. Pour trouver une droite, tu dois prouver (c'est généralement comme ça) que $G_m$ est équidistant de deux points. (delta) serait alors la médiatrice d'un segment. Voilà !

Pour cette question personellement j'ai mis :

On sait que Gm = barycentre (A,2), (B,m), (C,-m)
on pose Gm' = (A,2), (B,m'), (C,-m')
et Gm" = (A,2), (B,m"), (C,-m")
On obtient donc :
Gm = barycentre (Gm', 2), (Gm", 2)
Donc Gm, Gm', et Gm" sont alignés, la droite (delta) passant par ces 3 points est le lieu de Gm.

Par contre perso j'ai un problème avec la question 3, je donne donc le reste de l'énoncé pour si quelqu'un pouvait m'aidez d'ici demain matin (pcq là perso je sèche :/) :

a. Construire G2 et G-2
b. On suppose m différent de -2 et 2. Soit Gm un point de (delta) distinct de A, G2, et G-2
Démontrez que la droite (BGm) coupe (AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.
Dans le repère (A; AB, AC), calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Déduisez-en que les points O, I, J sont alignés.