Tangentes à une parabole, triangle équilatéral



  • Bonjour à tous, je suis en première S et j'ai quelque difficultés en maths, j'ai un devoir maison qui porte sur la dérivation à faire pour la rentrée mais je n'y arrive pas c'est pourquoi j'ai besoin d'aide : Voici le repère du DM

    voici l'énoncé :
    Soit f la fonction définie sur R pas f(x)=1-x² et C sa représentation graphique dans un repère.
    A est un point de C d'abscisse α et B le symétrique de A par rapport à l'axe (Oy). Les tangentes de A et B à la courbe C se coupent en S. Elles coupent l'axe (Ox) respectivement en C et D.

    Déterminer le point A tel que le triangle SCD soit équilatéral.

    1-Ecrire, en fonction de α, une équation de la tangente en A à C.
    2-Déterminer les coordonnées du point C.
    3-En utilisant la symétrie de la figure, déterminer les coordonnées des point S et D.
    4-Calculer les distances SC et CD en fonction de α.
    5-Etablir que l'égalité des distances SC=CD traduit la condition "le triangle SCD est équilatéral"
    Déterminer alors les coordonnées du point A tel que le triangle SCD soit équilatéral.

    Merci de votre aide.



  • Bonjour,
    J'imagine que le repère est orthonormé (sinon, "équilatéral" n'a pas de sens).
    Quelle est le coefficient directeur de la tangente en A ?
    De manière générale, quel est le coefficient directeur de la tangente à une courbe d'équation y = f(x) ?
    C'est du cours.
    Tu peux aussi regarder ICI



  • Dans ce cas je doit me servir de ça : f(b) - f(a)/xb - xa
    seulement je ne trouverais jamais de nombre et il m'est difficile de trouver les coordonnées du point C, je bloque complétement, mais merci de ton aide.



  • Pour l'instant, il s'agit des coordonnées de A : quelles sont-elles ?

    Bon, je t'aide davantage :
    A est sur la courbe d'équation y=1-x².
    Ses coordonnées vérifient donc cette équation.
    Si l'abscisse de A est a, son ordonnée est donc f(a) = 1-a²

    Ensuite, tu dois savoir ce que vaut le coefficient directeur de la tangente en A : je te l'ai déjà signalé : c'est du cours.



  • Oui ça je l'ai fait mais je ne parvient pas a trouver de nombre réels au résultat je ne peut pas connaitre le nombre qui représente "a" sans avoir xB Xa Yb et Ya...



  • Tu n'as pas à connaître a.
    On te demande d'exprimer l'équation de la tangente en A en fonction de a.
    Tu sais quand même ce que cela veut dire : tu auras "a" dans tes résultats.

    Ainsi, Xa = a, Ya = 1-a², Xb = -a (symétrie), Yb = Ya = 1-a².
    Pour l'instant, tu as seulement besoin de Xa, Ya, et du coefficient directeur de la tangente.



  • Ah oui exact, merci beaucoup je viens de comprendre 😄



  • Alors tu sais faire ?



  • Oui c'est bon je ne suis plus bloquée pour la suite et aucun soucis pour les question suivante que j'avais déjà fait en cours, merci de ton aide!! 😉



  • De rien et bon courage.



  • Merci 🙂


 

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