Tangentes à une parabole, triangle équilatéral

Bonjour à tous, je suis en première S et j'ai quelque difficultés en maths, j'ai un devoir maison qui porte sur la dérivation à faire pour la rentrée mais je n'y arrive pas c'est pourquoi j'ai besoin d'aide : Voici le repère du DM

voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R pas f(x)=1-x² et C sa représentation graphique dans un repère.
A est un point de C d'abscisse α et B le symétrique de A par rapport à l'axe (Oy). Les tangentes de A et B à la courbe C se coupent en S. Elles coupent l'axe (Ox) respectivement en C et D.

Déterminer le point A tel que le triangle SCD soit équilatéral.

1-Ecrire, en fonction de α, une équation de la tangente en A à C.
2-Déterminer les coordonnées du point C.
3-En utilisant la symétrie de la figure, déterminer les coordonnées des point S et D.
4-Calculer les distances SC et CD en fonction de α.
5-Etablir que l'égalité des distances SC=CD traduit la condition "le triangle SCD est équilatéral"
Déterminer alors les coordonnées du point A tel que le triangle SCD soit équilatéral.

Merci de votre aide.

Bonjour,
J'imagine que le repère est orthonormé (sinon, "équilatéral" n'a pas de sens).
Quelle est le coefficient directeur de la tangente en A ?
De manière générale, quel est le coefficient directeur de la tangente à une courbe d'équation y = f(x) ?
C'est du cours.
Tu peux aussi regarder ICI

Dans ce cas je doit me servir de ça : f(b) - f(a)/xb - xa
seulement je ne trouverais jamais de nombre et il m'est difficile de trouver les coordonnées du point C, je bloque complétement, mais merci de ton aide.

Pour l'instant, il s'agit des coordonnées de A : quelles sont-elles ?

Bon, je t'aide davantage :
A est sur la courbe d'équation y=1-x².
Ses coordonnées vérifient donc cette équation.
Si l'abscisse de A est a, son ordonnée est donc f(a) = 1-a²

Ensuite, tu dois savoir ce que vaut le coefficient directeur de la tangente en A : je te l'ai déjà signalé : c'est du cours.

Oui ça je l'ai fait mais je ne parvient pas a trouver de nombre réels au résultat je ne peut pas connaitre le nombre qui représente "a" sans avoir xB Xa Yb et Ya...

Tu n'as pas à connaître a.
On te demande d'exprimer l'équation de la tangente en A en fonction de a.
Tu sais quand même ce que cela veut dire : tu auras "a" dans tes résultats.

Ainsi, Xa = a, Ya = 1-a², Xb = -a (symétrie), Yb = Ya = 1-a².
Pour l'instant, tu as seulement besoin de Xa, Ya, et du coefficient directeur de la tangente.

Ah oui exact, merci beaucoup je viens de comprendre

Alors tu sais faire ?

Oui c'est bon je ne suis plus bloquée pour la suite et aucun soucis pour les question suivante que j'avais déjà fait en cours, merci de ton aide!!

De rien et bon courage.

Merci