Calculer la dérivée d'une fonction polynomiale de degré 4

Bonsoir,
Je bloque sur une question pour mon dm de mathématique.
Voici l'énoncé:
j'ai une fonction f(x)=x4+2x3-11x2+12x
Je doit trouver la dérivé de f(x) qui est donc:
f'(x)=4x3-6x2-22x+12
Puis je dois calculer f'(3) pour prouver que c'est égale à 0 et en effet c'est bien égale à 0.
mais pour la troisième question je suis bloqué:
"factoriser f'(x) sous la forme (x-3)P(x) où P(x) est une fonction polynôme du second degré"
Pouvez-vous m'expliquer?
Merci d'avance

Bonsoir
A ton avis de quelle forme et de quel degré sera le polynôme P(x)?

et c'est un polynôme du second degré et sa forme ce sera ax²+bx+c
N'est-ce pas?

oui
donc tu as f'(x) = (x-3) x (ax²+bx+c)
en développant tu trouveras un nouveau polynôme de degré 3 et en rapprochant membre à membre avec f'(x) tu auras les coefficients a,b et c de P(x)

donc si on développe seulement avec les lettres on arrive a ax³+bx²+cx+3ax²-3bx-3c

mai je n'arrive pas a continuer, je suis bloquer, je fait des calcul mais qui sont totalement faux

pas tout à fait
tu dois trouver ax3 + bx² + cx - 3ax² - 3bx - 3c
ensuite il faut regrouper les coefficients

ah oui j'avais fait une erreur de frappe.
mais c'est la suite ou je bloque je ne voit pas comment x-3 peut être le facteur

tu regroupes les coefficients

f'(x) = (x-3) x (ax²+bx+c) = ax3 + (b-3a)x² + (c-3b)x - 3c
= 4x3 - 6x² - 22 x + 12
donc a = ?
(b-3a) = ?
(c-3b) = ?
-3c = ?

ok je comprends comment résoudre ceci mais je comprends pas d'où viennent (b-3a)x² et (c-3b)x
sans vouloir être ennuyeux est-ce que vous pourriez m'expliquer?
S'il vous plaît

tu avais
ax3 + bx² + cx - 3ax² - 3bx - 3c
donc ax3 + bx² - 3ax²+ cx - 3bx -3c
et ax3 + (b-3a)x² + (c-3b)x -3c

ah oui d'accord merci beaucoup pour l'explication et pour tous d'ailleurs

et donc au final:
a= 4
b= 6
c= -4

Bonjour,

Ta dernière réponse est bonne.

merci beaucoup de me confirmer ma réponse..