Calculer la limite en - l'infini, la dérivée et l'équation de la tangente d'une fonction avec exp

Bonjour,j'ai des difficultés a faire cet exercice.

Soit f la fonction définie sur R par: $f(x)=2e^{2x}$ - $e^x$

Calculer la limite en -∞ de f et interpréter graphiquement le resulat.

2.a) Montrer que pour tout x de R, f' $(x) = 4 e$ ^{2x} $e^x$
b) En déduire une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
Cours : quelle est la limite de $e^x$ lorsque x tend vers -∞ ?

C'est 0. ?

Bien sûr. Regarde dans ton cours (ou ton livre) l'allure de la courbe représentative : c'est très "parlant".

oui c'est une asymptote horizontale

Et dans le cas de ton f(x), c'est la même chose : il n'y a pas d'indétermination.

mais comment fait on pour déduire une équation de la tangente ?

Il faut connaître f(0) et f '(0) puisqu' ici, 0 est l'abscisse donnée.
Ensuite, c'est à nouveau du cours.
Retiens : le coefficient directeur de la tangente au point A de coordonnées (a;f(a)) vaut f '(a).
Tu dois donc chercher l'équation de la droite passant par A et de coefficient directeur
f '(a).
Pour plus d'informations tu peux regarder Ici (clique sur "Ici").

encore merci pour votre aide !

De rien, mais donne ta réponse que je puisse vérifier.

j'ai trouvé en disant que f'(x) était la pente de la tangente et lorsque jai calculé f'(0),je trouve 3 ,qui correspond à la pente sur la courbe représentative

Oui, mais as-tu l'équation de la tangente ?

y=f'(a) (x-a)+f(a)
=f'(0) (x-0)+f(0)
=3x+1

C'est juste.

merci encore

De rien.