Démontrer une égalité avec centre de gravité en utilisant les vecteurs

je reste bloquée à une question, la voici :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
I est le milieu du segment (EG).
G1 et G2 sont les centres de gravité respectifs des triangles DEG et ACF.

Démontrer que HG1=1/3(HD+HE+HG). (tout cela en vecteur )

Je ne vois pas comment faire, merci à tous ceux qui répondront.

BONJOUR,

On va uitliser ce que l'on connaît
G1 centre de gravité de DEG donc G1D $→^\rightarrow$ + G1E $→^\rightarrow$ + G1G $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

Puis on veut calculer HG1 $→^\rightarrow$ on va utiliser Chasles à partir de HG1 $→^\rightarrow$ "en passant" par D puis E et G soit

3HG1 $→^\rightarrow$ = (HD $→^\rightarrow$ + DG1 $→^\rightarrow$ ) + (HE $→^\rightarrow$ + EG1 $→^\rightarrow$ ) + (HG $→^\rightarrow$ + GG1 $→^\rightarrow$ )

3HG1 $→^\rightarrow$ = (HD $→^\rightarrow$ + HE $→^\rightarrow$ + HG $→^\rightarrow$ ) + (DG1 $→^\rightarrow$ + EG1/vec + GG1 $→^\rightarrow$ )

3HG1 $→^\rightarrow$ = (HD $→^\rightarrow$ + HE $→^\rightarrow$ + HG $→^\rightarrow$ ) - (G1D $→^\rightarrow$ + G1E $→^\rightarrow$ + G1G $→^\rightarrow$ )

3HG1 $→^\rightarrow$ = (HD $→^\rightarrow$ + HE $→^\rightarrow$ + HG $→^\rightarrow$ ) - 0 $→^\rightarrow$ .

Bon courrage pour la suite. La méthode est souvent la même utiliser Chasles "en passant" par des points connus qui simplifient l'expression à calculer.