Démontrer une égalité avec centre de gravité en utilisant les vecteurs


  • B

    je reste bloquée à une question, la voici :

    ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
    I est le milieu du segment (EG).
    G1 et G2 sont les centres de gravité respectifs des triangles DEG et ACF.

    Démontrer que HG1=1/3(HD+HE+HG). (tout cela en vecteur )

    Je ne vois pas comment faire, merci à tous ceux qui répondront.


  • Zorro

    BONJOUR,

    On va uitliser ce que l'on connaît
    G1 centre de gravité de DEG donc G1D→^\rightarrow + G1E→^\rightarrow + G1G→^\rightarrow = 0→^\rightarrow

    Puis on veut calculer HG1→^\rightarrow on va utiliser Chasles à partir de HG1→^\rightarrow "en passant" par D puis E et G soit

    3HG1→^\rightarrow = (HD→^\rightarrow + DG1→^\rightarrow) + (HE→^\rightarrow + EG1→^\rightarrow) + (HG→^\rightarrow + GG1→^\rightarrow)

    3HG1→^\rightarrow = (HD→^\rightarrow + HE→^\rightarrow + HG→^\rightarrow) + (DG1→^\rightarrow + EG1/vec + GG1→^\rightarrow)

    3HG1→^\rightarrow = (HD→^\rightarrow + HE→^\rightarrow + HG→^\rightarrow) - (G1D→^\rightarrow + G1E→^\rightarrow + G1G→^\rightarrow)

    3HG1→^\rightarrow = (HD→^\rightarrow + HE→^\rightarrow + HG→^\rightarrow) - 0→^\rightarrow.

    Bon courrage pour la suite. La méthode est souvent la même utiliser Chasles "en passant" par des points connus qui simplifient l'expression à calculer.


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