somme des termes d'une suite



  • bonjour je dois exprimer en fonction de n la somme se la suite Un=2+3nUn=2+3^n

    je ne comprends pas le corrigé S=(n+1)<em>2+1</em>13n+1S=(n+1)<em>2+1</em>1-3^{n+1}/1-3

    merci de m'eclairer


  • Modérateurs

    Bonjour , ton énoncé n'est pas très clair...

    Je le traduis , mais peut-être qu'il te faudra changer les notations.

    s=\bigsumk=0k=n(2+3k)=\bigsumk=0k=n2+\bigsumk=0k=n3ks=\bigsum_{k=0}^{k=n}(2+3^k)=\bigsum_{k=0}^{k=n}2+\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k

    Tu as (n+1) termes dans chaque somme

    \bigsumk=0k=n2=2+2+...+2=(n+1)2\bigsum_{k=0}^{k=n}2=2+2+...+2= (n+1)2

    3k3^k est le terme général de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ( regarde ton cours pour la formule de la somme )

    \bigsumk=0k=n3k=1×13n+113=13n+113\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}= \frac{1-3^{n+1}}{1-3}

    En ajoutant , tu obtiens la réponse que tu cherches.



  • mtschoon
    Bonjour , ton énoncé n'est pas très clair...

    Je le traduis , mais peut-être qu'il te faudra changer les notations.

    s=\bigsumk=0k=n(2+3k)=\bigsumk=0k=n2+\bigsumk=0k=n3ks=\bigsum_{k=0}^{k=n}(2+3^k)=\bigsum_{k=0}^{k=n}2+\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k

    Tu as (n+1) termes dans chaque somme

    \bigsumk=0k=n2=2+2+...+2=(n+1)2\bigsum_{k=0}^{k=n}2=2+2+...+2= (n+1)2

    3k3^k est le terme général de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ( regarde ton cours pour la formule de la somme )

    \bigsumk=0k=n3k=1×13n+113=13n+113\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}= \frac{1-3^{n+1}}{1-3}

    En ajoutant , tu obtiens la réponse que tu cherches.


  • Modérateurs

    Merci d'indiquer clairement ce que tu ne comprends pas dans ma réponse , car tout y est .

    Ce sont peut-être les notations qui te gènent ...



  • mtschoon
    Merci d'indiquer clairement ce que tu ne comprends pas dans ma réponse , car tout y est .

    Ce sont peut-être les notations qui te gènent ...
    effectivement nous avons commencé les suites il y a 15jours et je ne connais pas les symboles. "sigma majuscules?"

    y a t il bien une suite avrithmetique et aussi une suite géométrique ? merci


  • Modérateurs

    D'accord : je vais mettre des "..." sans ∑

    Si tu veux , tu peux dire que "2" est le terme général de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison r=0 , mais c'est compliquer les choses pour rien .

    Si tu as compris qu'il y a (n+1) "2" à ajouter :

    2+2+2+...+2=(n+1)×22+2+2+...+2 =(n+1)\times 2

    3n3^n est le terme général de la suite géométrique de premier terme 303^0=1 et de raison q= 3

    Si tu as compris qu'il y a (n+1) termes à ajouter et si tu appliques la formule de ton cours :

    $\text{3^0+3^1+3^2+...+3^n=1er terme \times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

    Il te reste à ajouter les 2 expressions trouvées.

    Redemande si ce n'est pas clair.



  • mtschoon
    D'accord : je vais mettre des "..." sans ∑

    Si tu veux , tu peux dire que "2" est le terme général de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison r=0 , mais c'est compliquer les choses pour rien .

    Si tu as compris qu'il y a (n+1) "2" à ajouter :

    2+2+2+...+2=(n+1)×22+2+2+...+2 =(n+1)\times 2

    3n3^n est le terme général de la suite géométrique de premier terme 303^0=1 et de raison q= 3

    Si tu as compris qu'il y a (n+1) termes à ajouter et si tu appliques la formule de ton cours :

    $\text{3^0+3^1+3^2+...+3^n=1er terme \times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

    Il te reste à ajouter les 2 expressions trouvées.

    Redemande si ce n'est pas clair.
    merci beaucoup j ai bien compris et j ai envie de dire au prof( mais je ne le ferai pas) pourquoi être simple quand on peut être compliqué ! 😄


  • Modérateurs

    Si ton professeur tient à utiliser pour "2" une suite arithmétique ( ce qui est vraiment "lourd" ) , tu peux .

    Suite arithmétique de raison 0 , de premier terme 2 et de dernier terme 2 .
    nombre de termes à ajouter : (n+1)

    $\text{somme des 2=(n+1)\times \frac{1er terme + dernier terme}{2}=(n+1)\frac{2+2}{2}=(n+1)\frac{4}{2}=(n+1)2$

    Je trouve cela maladroit , mais pourquoi pas...ce n'est pas faux !

    Bonnes suites !


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