somme des termes d'une suite

[kuznik]

bonjour je dois exprimer en fonction de n la somme se la suite $Un=2+3^n$

je ne comprends pas le corrigé $S=(n+1)<em>2+1</em>1-3^{n+1}$/1-3

merci de m'eclairer

[mtschoon]

Bonjour , ton énoncé n'est pas très clair...

Je le traduis , mais peut-être qu'il te faudra changer les notations.

$s=\bigsum_{k=0}^{k=n}(2+3^k)=\bigsum_{k=0}^{k=n}2+\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k$

Tu as (n+1) termes dans chaque somme

$\bigsum_{k=0}^{k=n}2=2+2+...+2= (n+1)2$

$3^k$ est le terme général de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ( regarde ton cours pour la formule de la somme )

$\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}= \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

En ajoutant , tu obtiens la réponse que tu cherches.

[kuznik]

mtschoon
Bonjour , ton énoncé n'est pas très clair...

Je le traduis , mais peut-être qu'il te faudra changer les notations.

$s=\bigsum_{k=0}^{k=n}(2+3^k)=\bigsum_{k=0}^{k=n}2+\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k$

Tu as (n+1) termes dans chaque somme

$\bigsum_{k=0}^{k=n}2=2+2+...+2= (n+1)2$

$3^k$ est le terme général de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 3 ( regarde ton cours pour la formule de la somme )

$\bigsum_{k=0}^{k=n}3^k=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}= \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

En ajoutant , tu obtiens la réponse que tu cherches.

[mtschoon]

Merci d'indiquer clairement ce que tu ne comprends pas dans ma réponse , car tout y est .

Ce sont peut-être les notations qui te gènent ...

[kuznik]

mtschoon
Merci d'indiquer clairement ce que tu ne comprends pas dans ma réponse , car tout y est .

Ce sont peut-être les notations qui te gènent ...
effectivement nous avons commencé les suites il y a 15jours et je ne connais pas les symboles. "sigma majuscules?"

y a t il bien une suite avrithmetique et aussi une suite géométrique ? merci

[mtschoon]

D'accord : je vais mettre des "..." sans ∑

Si tu veux , tu peux dire que "2" est le terme général de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison r=0 , mais c'est compliquer les choses pour rien .

Si tu as compris qu'il y a (n+1) "2" à ajouter :

$2+2+2+...+2=(n+1)\times 2$

$3^n$ est le terme général de la suite géométrique de premier terme $3^0$=1 et de raison q= 3

Si tu as compris qu'il y a (n+1) termes à ajouter et si tu appliques la formule de ton cours :

$\text{3^0+3^1+3^2+...+3^n=1er terme \times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

Il te reste à ajouter les 2 expressions trouvées.

Redemande si ce n'est pas clair.

[kuznik]

mtschoon
D'accord : je vais mettre des "..." sans ∑

Si tu veux , tu peux dire que "2" est le terme général de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison r=0 , mais c'est compliquer les choses pour rien .

Si tu as compris qu'il y a (n+1) "2" à ajouter :

$2+2+2+...+2=(n+1)\times 2$

$3^n$ est le terme général de la suite géométrique de premier terme $3^0$=1 et de raison q= 3

Si tu as compris qu'il y a (n+1) termes à ajouter et si tu appliques la formule de ton cours :

$\text{3^0+3^1+3^2+...+3^n=1er terme \times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}=1\times \frac{1-3^{n+1}}{1-3}$

Il te reste à ajouter les 2 expressions trouvées.

Redemande si ce n'est pas clair.
merci beaucoup j ai bien compris et j ai envie de dire au prof( mais je ne le ferai pas) pourquoi être simple quand on peut être compliqué !

[mtschoon]

Si ton professeur tient à utiliser pour "2" une suite arithmétique ( ce qui est vraiment "lourd" ) , tu peux .

Suite arithmétique de raison 0 , de premier terme 2 et de dernier terme 2 .
nombre de termes à ajouter : (n+1)

$\text{somme des 2=(n+1)\times \frac{1er terme + dernier terme}{2}=(n+1)\frac{2+2}{2}=(n+1)\frac{4}{2}=(n+1)2$

Je trouve cela maladroit , mais pourquoi pas...ce n'est pas faux !

Bonnes suites !