Suite - château d'allumettes

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à résoudre cette énigme:

On construit des « châteaux d'allumettes »:

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1étage: 2 allumettes
2étages: 6 allumettes
3étages: 12 allumettes

Le but est de trouver combien d'allumettes sont nécessaires pour construire un château connaissant le nombre d'étages.

Soit n un entier quelconque supérieur ou égal à 1.
A l'étape n (n étages), calculer en fonction de n le nombre d'allumettes nécessaires à la réalisation du château.

Bonjour,

Explique un peu.

Avec le schéma que tu donnes , on comprend mal ce qui est écrit.

Avec le schéma , on pourrait croire qu'il y a 2 allumettes , puis 4 , puis 6
Tu écris 2 allumettes , puis 6 , puis 12

Ce n'est pas clair.

Piste dans le cas où ce serait le schéma qui serait exact:

1er étage: 2 allumettes
2eme étage: 4 allumettes
3eme étage: 6 allumettes
4eme étage: 8 allumettes
...
Au $n^{ieme}$ étage : 2n allumettes

On passe d'un étage à l'autre en ajoutant 2 : suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 2

Pour le nombre d'allumettes necessaires , utilise la formule de la somme ( voir cours )

Mais on résonne pas en nombre d'allumettes par étages mais en nombre total d'allumettes.

Je comprends avec ce que tu viens d'écrire à quoi correspondent les valeurs que tu as indiqué , mais ce n'est pas la bonne méthode.

Il faut que tu analyses combien il y a d'allumettes par étages : tu as ainsi une suite , qui est ici arithmétique .

1er étage : U1=2
2eme étage : U2=4
3eme étage : U3=6
4eme étage : U4=8
etc

(Un) est une suite arithmétique de premier terme U1=2 et de raison r=2

Tu appliques ton cours sur les suites arithmétiques : c'est le but de l'exercice

Si tu veux calculer le nombre d'alumettes à l'étage n:

$u_n=u_1+(n-1)r=2+(n-1)2=2n$ ( voir cours )

Si tu veux calculer le nombre S d'allumettes necessaire à construire le n premiers étages

$\text{s=nombres de termes \times \frac{u_1+u_n}{2}=n \times \frac{u_1+u_n}{2}$

(Après calcul , tu dois trouver n(n+1) )