dérivé : vrai ou faux

Bonjour , voici mon DM

La courbe C ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormé d'une fonction f définie et dérivable sur R . Les points A et B appartiennent à C : A ( 0 ; - 4 ) et B ( 0,5 ; 0 ) . La courbe C admet pour tangente en A la droite T et pour tangente en D une droite parallèle à l'axe des abscisses .

$fichier math$

Pour chacune des affirmations ci-dessous , indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier votre réponse .

1- f(0) = 0,5

2- L'équation f(x) = 2 admet une unique solution dans l'intervalle [ 5 ; 8 ] .

3- Deux nombres de [ 0 ; 10 ] ont pour image 3 .

4- L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < 0 dans [ 0 ; 10 ] est l'intervalle [ 0 ; 0,5 [ .

5- Le nombre dérivé de f en 0 est 9 .

6- Le nombre dérivé de f en 2,5 est 1 .

7- f' (5) > 0 .

voila mes réponses:

1 – Vrai , car la courbe C coupe l'axe des abscisses en un point : 0,5
3- Vrai , il y a deux nombres qui ont pour image 3 dans l'intervalle [ 0 ; 10 ] : 1,3 et 5
4- Vrai , car au dessus de [ 0 ; 0,5 [ c'est f(x) > 0

pour toutes les autres je n'y arrive pas

merci à ceux qui m'aideront

Bonsoir,

f(0)=-4
Comment varie la fonction sur l'intervalle [5;8]?

merci ,

donc pour la 2 c'est vrai il y a une solution qui est 7

pour la 5 et la 6 comment on trouve la dérivé ???

Pour les questions 5 et 6, c'est le nombre dérivé, donc calcule la pente de la tangente au point considéré.

pour la 5 j'ai pris deux point sur T donc (0,-4) et (1,5)
puis j'ai fait le calcule [5-(-4)]/(1-0) = 9

donc la 5 est vrai

c'est juste ?

Le point A appartient à la courbe, il ne peut appartenir à la tangente.

est-ce que je peut prendre les points (0;-4) et (0,5;0)

merci

Non,

Prends les points B et un autre point appartenant à la tangente T.

j'ai pris les points ( 0.5 ; 0 ) et ( 0.5 ; 1 )

et j'ai trouvé 1 mais je crois que c'est faux ?

Ce n'est pas possible deux points avec l'abscisse 0,5, la tangente serait verticale.

il faut que je prenne quelles points alors ? je suis complètement perdu

Le point (1;5) appartient-il à la tangente T ?

oui le point ( 1 ; 5 ) appartient à la tangente donc je l'ai pris avec le point
B ( 0.5 ; 0 )

j'ai fait le calcul est j'ai trouvé 10

est-ce que c'est juste ?

merci

C'est juste.

Pour la 6, le nombre dérivé en 2,5 c'est le coefficient directeur de la tangente en 2,5 or ici c'est une droite parallèle à l'axe des abscisses donc le coeff.directeur est 0 : l'affirmation est donc fausse.

Pour la 7, on voit que le coefficient directeur de la tangente au point 5 est forcément négatif puisque la courbe est décroissante en ce point. Donc c'est encore faux.

est-ce que c'est juste ?

C'est correct.

merci beaucoup noemi pour votre aide

a+