3. Algorithme - Cordonnées de vecteurs

Algorithme - Cordonnées de vecteurs

  • C

    Bonjour,

    On considère l'algorithme suivant :

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA.
    Affecter à b la valeur yI - yA.
    Affecter à c la valeur xB - xI.
    Affecter à d la valeur yB - yI.
    Si a # c
    ---alors afficher " Perdu !".
    ---Sinon :
    ---Si b # d
    *****alors afficher "Perdu !!".
    *****Sinon afficher "Gagné !!".
    ---Fin Si
    Fin
    Fin

    Questions :

    1. Si on prend les points A(10 ; -5), B(5 ; 4) et I(7 ; 6), qu'affiche l'algorithme ?
    2. Si on prend les points A(-30 ; 1), B(10 ; 3) et I(-10 ; -2), qu'affiche l'algorithme ?
    3. Si on prend les points A(-3 ; -4), B(1 ; 4) et I(-1 ; 0), qu'affiche l'algorithme ?
    4. Généraliser vos résultats. Que fait cet algorithme ?

    Voici mes réponses :
    1)
    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA.
    Affecter à b la valeur yI - yA.
    Affecter à c la valeur xB - xI.
    Affecter à d la valeur yB - yI.
    a # c
    afficher " Perdu !".
    Fin Si
    Fin

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA.
    Affecter à b la valeur yI - yA.
    Affecter à c la valeur xB - xI.
    Affecter à d la valeur yB - yI.
    b # d
    alors afficher "Perdu !!".
    Fin Si
    Fin

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA.
    Affecter à b la valeur yI - yA.
    Affecter à c la valeur xB - xI.
    Affecter à d la valeur yB - yI.
    b # d
    afficher "Gagné !!".
    Fin Si
    Fin

    1. Cet algorithme donne les coordonnées de vecteurs. et ????

    Pouvez me dire si mes réponses sont bonnes et pouvez vous m'aider, pouvez vous m'aider aussi pour la 4) s'il vous plait. Merci.

    I 1 réponse
  • I

    Bonjour Chat,

    Dans les questions 1) à 3), on n’attend pas de toi de limiter l’algorithme aux cas particuliers donnés mais de donner des valeurs concrètes :

    1. par exemple

    a = xI – xA = 7 – 10 = -3
    b = yI – yA = 6 – (-5) = 11
    c = xB – xI = 5 – 7 = -2
    d = yB – yI = 4 – 6 = -2

    Le premier test « Si a # c » est vrai car -3 # -2, donc l’algorithme retourne « perdu »

    1. et 3) tu peux utiliser la même démarche

    2. De façon générale, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si les deux conditions « Si a # c » et « b # d » sont fausses simultanément. Autrement dit, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si a=c et b=d en même temps.

    Cela te conduit à « Gagné !! » si et seulement si les coordonnées des points A, B et I répondent au système :

    | a = c
    | b = d

    Tu remplaces a par xI – xA
    b par yI - yA
    c par xB - xI
    d par yB - yI

    Puis tu mets ce système sous la forme

    | xI = …
    | yI = …

    Et réfléchit à quoi peut correspondre le point I par rapport au segment [AB] si ses coordonnées répondent au système (voir ton cours). Tu peux t’aider avec le cas 3) en traçant les points sur un repère orthonormé et voir à quoi correspond le point I.

    Bon courage

    C 1 réponse
  • C

    Voici mes réponses :

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA = 7 - 10 = -3
    Affecter à b la valeur yI - yA = 6 – (-5) = 11
    Affecter à c la valeur xB - xI = 5 – 7 = -2
    Affecter à d la valeur yB - yI = 4 – 6 = -2
    a # c car -3 # -2
    afficher " Perdu !".
    Fin Si
    Fin

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA = -10-(-30) = -10 + 30 = 20
    Affecter à b la valeur yI - yA = -2 - 1 = -3
    Affecter à c la valeur xB - xI = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20
    Affecter à d la valeur yB - yI = 4 - 0 = 4
    a # c car -3 # -2
    afficher " Perdu !".
    Fin Si
    Fin

    je dois faire comme ça pour les algorithmes ? je dois marquer les chiffre : 4 - 0 = 4
    -3 # 2 .... ?

    1. De façon générale, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si les deux conditions « Si a # c » et « b # d » sont fausses simultanément. Autrement dit, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si a=c et b=d en même temps.

    Cela nous conduit à « Gagné !! » si et seulement si les coordonnées des points A, B et I répondent au système :

    | a = c
    | b = d

    On remplace a par xI – xA
    b par yI - yA
    c par xB - xI
    d par yB - yI

    Puis on met ce système sous la forme

    | xI = -1
    | yI = 0

    (je ne sais pas comment on arrive à -1 et 0 par le calcul je n'arrive pas à passer de
    xI - xA = xB-xI à xI = -1
    (j'ai trouvé -1 car ce sont ses coordonnées c'est ce qu'il y a marqué dans l'énoncé)

    J'ai mis les points du 3) dans un repère et j'ai trouvé que I est le milieu de AB. Je l'ai fait aussi par calcul j'ai calculé les vecteurs Ai et IB : AI (xI- xA ; yI- yA) ... AI(2 ;4) et IB (xB - xI ; yB - yI) ... IB (2 ; 4). Donc AI = IB donc I est le milieu de AB.

    I 1 réponse
  • I

    1. à 3) Pourquoi recopier à chaque fois la totalité de l'algo ? ... sauf si c'est ton/ta prof qui l'impose

    Tu peux peut-être te contenter de quelque chose comme ça :

    Saisie xA=10, yA=-5, xB=5, yB=4, xI=7, yI=6
    a = xI – xA = 7 – 10 = -3
    b = yI – yA = 6 – (-5) = 11
    c = xB – xI = 5 – 7 = -2
    d = yB – yI = 4 – 6 = -2
    a # c car -3 # -2
    L'algorithme affiche " Perdu !"

    chat
    Voici mes réponses :

    Variables : xA, yA, xB, yB, xI, yI des nombres réels.
    Début :
    Saisir xA, yA, xB, yB, xI, yI.
    Affecter à a la valeur xI - xA = -10-(-30) = -10 + 30 = 20
    Affecter à b la valeur yI - yA = -2 - 1 = -3
    Affecter à c la valeur xB - xI = 10 - (-10) = 10 + 10 = 20
    Affecter à d la valeur yB - yI =
    3 - (-2) = 5
    a # c car -3 #
    5
    afficher " Perdu !".
    Fin Si
    Fin

    je dois faire comme ça pour les algorithmes ? je dois marquer les chiffre : 4 - 0 = 4
    -3 # 2 .... ?

    1. Tu n'as pas fait les calculs ? Tu devrais trouvé "Gagné !!" il me semble

    2. De façon générale, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si les deux conditions « a # c » et « b # d » sont fausses simultanément. Autrement dit, l’algorithme ne retourne « Gagné !! » que si a=c et b=d en même temps.

    Cela nous conduit à « Gagné !! » si et seulement si les coordonnées des points A, B et I répondent au système :

    | a = c
    | b = d

    On remplace a par xI – xA
    b par yI - yA
    c par xB - xI
    d par yB - yI

    Puis on met ce système sous la forme

    | xI =
    -1
    | yI =
    0

    d'où viennent ces valeurs ? moi j'ai mis =...

    | a = c
    | b = d

    soit

    | xI – xA = xB - xI
    | yI - yA = yB - yI

    ... tu isoles xI et yI

    | xI = (xA +xB) / 2
    | yI = (yA + yB) / 2

    Tu en déduis que I est le milieu de [AB] (tu as reconnus les formules ?)

    L'algorithme vérifie donc si le point I est le milieu du segment [AB], il affiche alors gagné. Dans le cas contraire, il affiche perdu.

    Si tu veux tester avec le cas 3), tu as bien

    | -1 = (-3+1)/2
    | 0 = (-4+4)/2

    Ok ?

Se connecter pour répondre