Caluler dans un triangle quelconque (DM)

Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai beau chercher je ne trouve pas comment faire.

Voici l'énoncé :
ABC est un triangle tel que : AB=6cm, AC=4cm, et l'angle BAC=120°.
Dans un triangle rectangle, la connaissance de certains angles ou côtés permet le calcul d'autres angles ou côtés.
L'idée est donc d'introduire un triangle rectangle.
Mais pas n'importe lequel. Il faut pouvoir utiliser l'hypothèse angle BAC=120°. On projette donc le point C orthogonalement en H sur (AB).

a) Quelles sont les mesures des angles du triangle CAH ?

Svp, aidez-moi. Merci d'avance.

Bonjour,
Tu as dû faire une figure : joins-la ( clique sur le lien "ajoute une image" un peu plus bas).

J'ai une figure dans le livre mais la photo prend trop de place et je ne peux pas la poster.

Fais un dessin par exemple avec Paint.

$fichier math$
C'est bien ça ?

oui merci

Alors quelle est la mesure de l'angle HAC ?

Justement je n'arrivais pas à trouver

HAB est un angle plat (180°).
D'un côté tu as 120°. Combien de l'autre ?

60° ?

Oui.
Maintenant, quelle est la mesure de l'angle HCA, sachant que le triangle HCA est rectangle en H ?

HCA = 30°

et CHA=90°

Bon.
Que vaut maintenant la distance HA ?

je ne peux pas utiliser le théorème de pythagore

Tu connais les angles du triangle HAC. Il est rectangle mais très particulier. Trace A' le symétrique de A par rapport à H : quelle est la nature du triangle ACA' ?

Il est isocèle

Pas seulement : il a un angle de 60°.
Donc il est ?

tous ses angles sont égaux ?

Oui.
C'est quelle sorte de triangle ?

Un triangle équilatéral ?

Oui.
Alors tu dois pouvoir répondre : que vaut la longueur HA ?

2cm, la moitié de AC

Oui.
Tu pouvais également le calculer à partir du cosinus de 60° dans le triangle rectangle ACH.
Maintenant, oublie A'.
Tu peux utiliser le th de Pythagore dans le triangle rectangle ACH pour obtenir CH.

CH=√12

ou 2√3

Oui.
Maintenant, que vaut HB ?

8cm

Bien.
Maintenant, tu connais HB et HC, tu peux donc calculer CB en utilisant le th de Pythagore dans le triangle rectangle CHB.

CB= √76 soit 2√19

C'est exact.
Y a-t-il d'autres questions ?

non c'est fini. Merci beaucoup ! Bonne soirée et bonnes vacances !

De rien.
Bonnes vacances à toi si tu y es.