Démontrer qu'une suite est géométrique et déterminer sa raison

[oliver]

bonjour,j'ai deux suites

(Un) est definie par Uo =-1 et Un+1 = 4Un/3Un+6

(Vn) =3Un+2/Un Il faut demontrer que Vn est geometrique

j'ai calculé Vn+1= 3U(n+1)+2/U(n+1) et remplacé Un+1 par 4Un/3un+6

Apres reductiuon au meme denominateur

Vn+1 =12Un+6Un+12/4Un je suis bloqué la pour mettre en evidence la raison

merci de m'aider

[mtschoon]

Bonsoir,

Si tu n'écris pas en Latex , mets suffisamment de parenthèses pour que l'on comprenne.

Je suppose que $u_{n+1}=\frac{4u_n}{3u_n+6}$

Pour Vn ?

$\text{v_n=\frac{3u_n+2}{u_n} ou v_n=3u_n+\frac{2}{u_n} ?$

[oliver]

merci ,mes excuses. Vn=(3Un+2)/Un

[mtschoon]

Pistes,

$v_{n+1}=\frac{(\frac{4u_n}{3u_n+6})+2}{\frac{4u_n}{3u_n+6}}$

Tu réduis le numérateur et le dénominateur au même dénominateur $(3U_n$+6)

Après suppression de $(3U_n$+6) et simplification , tu dois trouver :

$v_{n+1}=\frac{18u_n+12}{4u_n}=\frac{9u_n+6}{2u_n}$

Pour faire appraître Vn , tu mets 3 en facteur au numérateur et 2 au dénominateur :

$v_{n+1}=\frac{3}{2}(\frac{3u_n+2}{u_n})$

Donc :

$v_{n+1}=\frac{3}{2}(.......)$

Bons calculs.

[oliver]

bonjour, je vous remercie