3. Thalès, triangle, aire, fonctions...

Thalès, triangle, aire, fonctions...

  • P

    Bonjour à tous, je suis nouvelle sur ce forum et mon nom est Pauline. Je me suis inscrite ici car j'ai un devoir maison composé de 4 exercices à rendre pour la semaine prochaine !
    Mon premier exercice me pose un sacrès problème, malgrès que j'adore les maths, je n'y comprends pratiquement rien et lors des contrôles c'est l'oublie total... J'espère donc me rattraper sur les devoirs maisons, et avoir votre aide 🙂

    Voici l'exercice:

    Voici la figure donnée dans l'exercice.

    ABCD est un triangle rectange en A, on donne:
    AB=4 et AC=8.
    M est un point du segment [AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon que AMNP soit un rectangle.

    1. On pose AM=1
      Faire la figure et calculer l'aire du rectangle AMNP. Dans la suite, le point M est un point quelconque du segment [AB]. On pose AM=x.
    2. Démontrer que MN= 2(4-x) (on nous dis d'utiliser le théorème de Thalès ici)
    3. Démontrer que l'aire f(x) du rectangle AMNP est donnée par f(x)=8x-2x².
    4. Déterminer en utilisant la calculatrice, des valeurs de x pour lesquelles
      f(x)=6.
    5. Déterminer en utilisant la calculatrice, la position du point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale. Quelle est la valeur de ce maximum?

    Voilà.. Je ne comprends rien à cet exercice, je ne vois pas ce qu'il faut faire, j'ai vraiment besoin d'aide !
    J'a fais la première question: j'ai fais le dessin en prenant des cm, et sachant que AM=1cm, j'ai découvert que MP=6cm. Ensuite, pour calculer l'aire, j'ai donc fait A= lL
    A= 6    1
    A=6²

    Je ne suis pas sure que ce soit bon... Aidez moi, toute aide sera la bienvenue :frowning2:
    Merci d'avance, Pauline.

    A 1 réponse
  • A

    Il faut partir de la somme des surfaces des triangles (ANC) de hauteur NP et (ANB) de hauteur MN qui est égale à la surface du triangle (ABC).

    A 1 réponse
  • A

    Comme les droites AC et BC ont leur sommet en C
    Que N appartient à BC tel que B,N,C sont alignés
    Que P appartient à AC tel que A,P,C sont alignés dans le même ordre
    Que les droites AB et NP sont parallèles
    Tu appliques le TH de Thalès aux triangles (CPN) et (CAB)

    P 1 réponse
  • P

    D'accord, merci beaucoup ! J'ai buché toute la soirée, et je suis enfin arrivée à un résultat, qui me parait bien. 😁

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