Aire maximale

Bonsoir à tous, pouvez vous m'aider à trouver la réponse pour cette "question ouverte" svp?

Parmi les rectangles de périmètre 100cm, quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Merci d'avance, Pauline.

Bonjour ,

Pistes,

Soit x et y les dimensions du rectangle.

Le périmètre vaut 2x+2y donc 2x+2y=100 doncx+y=50

L'aire du rectangle vaut xy

Tu peux remplacer y par 50-x

L'aire du rectangle vaut donc :f(x)=x(50-x)=-x²+50x

Tu étudies les variations de f sur [0,50] et tu en déduis le maximum.

Merci ! Pour étuder la variation de f sur [0;50], j'utilise la calculatrice TI-82 Stats.fr, mais je n'y arrive pas...
Je rentre pour fonction dans "f(x)": Y1=x²-50x
et je clique sur graphe, en ayant au préalable mis dans "fenêtre": Xmin:0 et Xmax: 50. Aucune courbe n'apparait, juste le repère !

Attention : C'est $Y=-x^2+50x$

oui pour Xmin et Xmax mais choisis Ymin=0 et Ymax=700

Ah oui, d'accord !
J'ai fais ça, et j'ai été dans "calculs" et j'ai cliqué sur "4:Maximum" et ça revient sur la courbe, ça écrit en bas: X=350 et Y=-105000.
C'est quoi le maximum là-dedans?

J'espère que tu as bien pris la bonne fonction avec les maxima et minima indiqués.

Tu dois "voir" une arc de parabole commençant au point (0,0) , de sommet (25,625) et se terminant au point (50,0)

Le maximum est donc obtenu pour x=25 et le maximum de f(x) est 625.

Remarque : ceci n'est qu'une lecture graphique.
Ton devoir ne te demande pas une étude mathématique ?

PS : je ne peux pas te donner d'explication complémentaire sur la TI82 car je ne la possède pas..

Ok, merci beaucoup, je pense avoir compris !
Non, pas de calcul, c'est juste une question sans exigeances particulières. Mais on me demande "parmi les rectangles de périmètre 100cm, quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?"... Je réponds que le maximum est obtenu pour x=25 et le maximum de f(x) est 625? Cependant la question est au pluriel...

Vu que x=25 et que x+y=50 , trouve y ( c'est facile )

Et tu trouveras que l'aire maximale est obtenue pour un rectangle très "particulier"

Comme le rectangle a un périmètre de 100 cm, et que x+y=50, sachant que x=25, y=50-x=50-25=25. Donc y=25.
Je ne comprends pas... Je suis désolée...

Précise ce que tu ne comprends pas ...

Les dimensions du rectangle sont x=25 et y=25

Le rectangle a une aire maximale lorsqu'il devient ... ?

Je ne comprends pas ce résultat, comment on y arrive, enfin... C'est peut-être et surement du au fait qu'on a pas encore vu les aires Max/Min en cours, nous le voyons dès lundi, mais notre prof nous a donné un devoir maison dessus...
Donc, si j'ai bien compris, comme x=25 et y=25, le périmètre est x2+y2=252+252=100. Oui, on arrive bien au périmètre du rectangle de départ. Et comme tous les côtés de ce rectangles sont égaux, c'est donc un carré ! Et le rectangle a une aire maximale lorsqu'il devient un carré... Merci beaucoup !

Je crois que tu as bien compris !

Oui, maintenant tout me paraît évident, merci beaucoup !