Fonction carré - Problème du 2d degré

Bonjour,
J'ai un DM mais je suis pas sûre de mes réponses, merci d'avance pour vos réponses.

L'implication " si x est supérieur ou égal à 2 alors x² est supérieur ou égal à 4" est vraie.
Sa réciproque s'énonce : "si x² est supérieur ou égale à 4, alors x est supérieur ou égale à 2".
La réciproque d'une implication peut être vrai ou fausse.

Pourquoi ici la réciproque est-elle fausse ?
Voici une liste d'implications vraies. Énoncez l'implication réciproque et dites si cette réciproque est vraie ou fausse.

a) Si x = 3, alors x² = 9
b) Si x = 0, alors x² = 0
c) Si x est supérieur ou égal à √3, alors x² est supérieur ou égal à 3.

Traduisez l'implication réciproque de chacune des propositions suivantes et indiquez si elle est vraie.

a) Tout nombre négatif a un carré positif.
b) Un nombre dont le carré est 2 est égal à -√2 ou √2
c) Un nombre strictement compris entre -1 et 1 a un carré inférieur à 1.

Mes réponses :

Faux, si x = -4 x<2 alors x²>4
La réciproque est donc fausse.

a) L'implication "si x = 3, alors x²=9" est vraie.
Sa réciproque s'énonce : "x²=9 alors x = 3 ".
Faux, si x=-3 alors x²=9 mais -3 n'est pas égale à 3

b) L'implication "si x = 0, alors x²=0" est vraie.
Sa réciproque s'énonce : "x²=0, alors x=0".
(Vrai ? Mais je sais pas comment justifier)

c) L'implication "si x est supérieur ou égal à √3, alors x² est supérieur ou égal à 3 "est vraie.
Sa réciproque s'énonce : "si x² est supérieur ou égal à 3 alors x est supérieur ou égal à √3".
Faux, si x est supérieur ou égal à -√3 alors x² est supérieur ou égal à 3 mais -√3 n'est pas égale à √3.

a) Si -x<0, alors x²>0
b)Si x²=2, alors x=V2 ou x=-V2
c)-1< x < 0 alors x < 1

Bonjour,
Citation

Faux, si x = -4 x<2 alors x²>4
La réciproque est donc fausse.Tu as compris, mais tu énonces mal.
La réciproque de " si x est supérieur ou égal à 2 alors x² est supérieur ou égal à 4" est "si x² ≥ 4 alors x ≥ 2"
C'est faux car on peut trouver x tel que x² ≥ 4 sans que x soit supérieur ou égal à 2 : par exemple (cela s'appelle un contre-exemple) si x = -4 :
(-4)² ≥ 4 mais -4 < 2.
Un contre-exemple ne s'énonce pas sous la forme si ... alors.

D'accord, et la suite ? Elle va ?

2)a) : c'est juste.
2)b) : elle est vraie : c'est la règle du produit nul : x² est un produit : x.x
2)c) : Non. Tu confonds "supérieur ou égal" avec "égal".
Là encore, tu dois donner un contre-exemple.
(-√3)² ≥ 3 mais -√3 n'est pas supérieur ou égal à √3.
Tu aurais pu choisir un autre contre-exemple, par exemple -2 : cela t'aurais permis de ne pas mélanger égalité et inégalité.

3)a) : non : le nombre s'appelle x et peut bien être négatif. Si tu écris -x, tu prends l'opposé de x, qui devient alors positif.
si x < 0 alors x² > 0
Mais, on te demande la réciproque, et de dire si cette réciproque est vraie ou fausse.
3)b) : l'implication est est juste, mais il manque la réciproque.
3)c) : faux : si - < x < 1 alors x² <1.
Et la réciproque ?

Alors pour la 2c), si je mets x = -2

L'implication "si x est supérieur ou égal à √3, alors x² est supérieur ou égal à 3 "est vraie.
Sa réciproque s'énonce : "si x² est supérieur ou égal à 3 alors x est supérieur ou égal à √3".
Faux, si x est supérieur à -2 alors x² est supérieur à 3 mais -2 n'est pas supérieur ou égale à √3.

Citation
Faux, si x est supérieur à -2 alors x² est supérieur à 3 mais -2 n'est pas supérieur ou égale à √3.Pour x = -2, x² est supérieur à 3 mais -2 n'est pas supérieur ou égal à √3.
Évite "si ... alors" lorsque tu donnes un contre-exemple.

Merci !