Géométrie Plane

Bonjour, voila l'ennoncer de mon exercice : ABCD est un carré. I appartient (AB), J appartient (AD), K appartient (DC), L appartient (BC). AI=AJ=CK=CL=10 cm. L'aire de IJKL vaut 1m2.
J'ai fais la figure comme on me l'a demandé mais je n'arrive pas à déterminer la valeur exacte du côté ABCD qui répond au problème posé.
Pouvez vous m'aider ? SVP
Merci d'avance

Bonjour,
Tu peux poser x = IB = BL = DK = DJ
Exprime les différentes aires en fonction de x.

Merci, voila ce que j'ai fais:
J'ai calculer l'aire de KCL=(2,5-x)×2,5/2
=15x/2
De même pour l'aire du triangle JAI
Mais je n'arrive toujours pas à déterminer la valeur du côté ABCD ??
Merci

Je ne comprends pas ton calcul.
Avons-nous la même figure ?
Joins la tienne (lien "Ajoute une image" en bas des messages).

oui j'ai exaxtement la même figure et pour le calcul je me suis dit que AI=AJ=CK=CL=10cm donc j'en ai déduis que chaques côtés vaux 2,5 cm.
Ce n'est pas ça ?

Non.
Pour le triangle KCL, rectangle en C : l'aire vaut (10×10)/2 = 50.
Même aire pour AIJ.
Et pour BIL ?

Ah je viens de comprendre merci
Je pense que c'est ça:
Pour BIL = (10+x)×(10+x)/2 ainsi que pour KDJ

Non : les côtés perpendiculaires de BIL mesurent x et pas 10+x : c'est le côté du carré ABCD qui mesure 10+x.
Il te suffira ensuite de retrancher les aires de tous ces triangles de celle du carré ABCD.

D'accord merci

Non, non : nos messages ont dû se croiser.
Regarde plus haut.
les côtés perpendiculaires de BIL mesurent x et pas 10+x, ni 10-x.
L'aire de BIL vaut (x*x)/2 = x²/2

Merci beaucoup je vais faire le calcul final

Donne ta réponse que je puisse vérifier.

ABCD= (KLC+IBL)
= (10+x)×(10+x)/2
= 50x²
Donc ça c'est pour l'aire du triangle ABCD

Plusieurs erreurs :

Je ne comprends pas KCL+IBL ?
il ne faut pas diviser par 2 : il s'agit d'un carré ; on avait divisé par 2 pour les triangles.
Plus grave : tu mélanges les opérations d'addition et de multiplication.

Reprenons :
aire ABCD = (10+x)*(10+x) = (10+x)² : développe.

(10+x)²=10²+20x+x²=100+20x+x²

Oui, l'aire du rectangle IJKL s'obtient donc en soustrayant les aires des triangles de ce résultat.
Il suffira ensuite de dire que cette différence vaut ... Attention aux unités.

Je n'ai pas compris comment faire je débute avec ceci
L'aire du carré IJKL= (10×10)/2 - x*x/2 et ça doit me donner 1m² mais je ne trouve pas ça

Regarde le dessin.
Pour obtenir l'aire du rectangle IJKL (ce n'est pas un carré), tu effectues sur les aires :
IJKL = ABCD - AIJ - KCL - BIL - DJK : encore une fois, regarde le dessin.
Tu connais ABCD : 100+20x+x²
Tu connais AIJ = KCL = 50
Tu connais BIL = DJK = x²/2
Il te suffit d'effectuer la soustraction et d'écrire que le résultat vaut 1m² (attention aux conversions) : cela te donne une équation permettant de calculer x.

IJKL=100+20x+x²-50-50-x²/2-x²/2
=20x+x²-2x²/2
=20x-x²/2

Citation
20x+x²-2x²/2Oui, mais la fin est fausse.
x² - 2x²/2 = x² - x² = 0
Il reste 20x pour l'aire du rectangle.
Or cette aire vaut 1m², mais convertis car 20x c'est en cm².
1 m² vaut combien de cm² ?

1m²=1000cm²

Non.
Tu as appris ça à l'école primaire.
1 m vaut 10 dm
1m² vaut 100 dm²
1 dm² vaut 100 cm²
Donc 1 m² vaut 10000 cm².

Il te reste à résoudre l'équation 20x = 10000
Et le côté du carré c'est x+10 (en cm).

Ah merci,l'équation 20x=10000
x= 500

Donc la valeur de ABCD est x+10 c'est ça ?

Oui, mais puisque x = 500, le côté du carré ABCD mesure donc 510 cm