problème Fonction de reference

Bonjour a tous voici un petit problème que je n'arrive pas a résoudre

l'exercice

Soit g la fonction définie sur [-5;1]
g(x)=-2+(7/(-x+2))

1°) Monter que , pour tout x € [-5;1], on a :
g(x)=(2x+3)/(-x+2) Réponse trouver

2°) résoudre l’inéquation g(x)>= 0 reponse trouver

Tableau de signe réaliser

3°) montrer que , pour tout x € [-5;1], on a:
g(x)>-2

je vous remercie par avance pour votre aide

Bonjour,

Pour la 3) , utilise l'expression de g(x) du début .

Pour x ∈ [-5;1]

En transposant -2 :

$g(x)+2=7−x+2g(x)+2=\frac{7}{-x+2}$

Le signe s'étudie facilement.

je ne comprend pas transposant -2

Moi j'ai développé la fonction g(x)=-2+(7/(-x+2))

donc
-2+(7/(-x+2))>-2
7/(-x+2)>0

Merci pour votre aide

Ce que tu as fait convient , c'est seulement un peu plus compliqué.

Ce que je t'ai indiqué est direct

$g(x)=−2+7−x+2g(x)=-2+\frac{7}{-x+2}$

Dans cette égalité , il te suffit de transposer le "-2" qui est à droite : cela te donne un "+2" à gauche

$g(x)+2=7−x+2g(x)+2=\frac{7}{-x+2}$

d'accord merci beaucoup.
Et si j'utilise ce que j'ai trouvé soit : 7/(-x+2)>0
Comment dois-je faire après?

-x+2 > 0 <=> -x > -2 <= > x < 2

Vu que x ∈ [-5;1] , nécessairement x < 2 donc -x+2 > 0

Or 7> 0 donc $7−x+2\frac{7}{-x+2}$ est .....................

Donc 7/(-x+2) est supérieure à 0
De plus : g(x)=-2+(7/(-x+2))
g(x)+2=7/(-x+2)
Comme 7/(-x+2) > 0
Alors g(x)+2 > 0
g(x)> -2
Est-ce correct?

C'est bon.

Merci pour ton aide !