Démontrer des propositions sur les suites



  • Bonjour,
    Voici un exercice qui me pose problème...
    Il faut dire si la solution proposée est vraie ou fausse et donner une démonstration quelle que soit la réponse.

    1. On considère la suite (tn)\left(t_{n} \right)
      définie pour tous entier naturel par : t0=0t_{0}=0 et tn+1=tn+1(n+1)(n+2)t_{n+1}=t_{n}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}
      Proposition 1 : Pour tous entier naturel n, tn=nn+1t_{n}=\frac{n}{n+1}

    2. On considère 3 suites definies sur IN telles que : pour tous entier naturel n, unwnvnu_{n}\leq w_{n}\leq v_{n}
      Proposition 2 : Si les suites (un)et(vn)(u_{n}) et \left(v_{n} \right)
      sont adjacentes alors la suite (wn)\left(w_{n} \right)
      est convergente.

    Pour le 1. je voulais trouver si (tn)\left(t_{n} \right) est arithmetique ou geometrique puis l'exprimée en fonction de n. Cependant, mes calculs à la main ne donne pas le même resultat que la calculatrice, je ne sais donc pas comment faire.
    Pour le 2. je sais que si (un)et(vn)(u_{n}) et \left(v_{n} \right) sont adjacentes et (un)(vn)\left(u_{n} \right)\leq \left(v_{n} \right)
    on a (un)\left(u_{n} \right) décroissante et (vn)\left(v_{n} \right) croissante et elles converges vers une même limite. Cependant, je ne sais pas ce qu'il en est pour(wn)\left(w_{n} \right)

    Merci de votre aide...



  • Bonjour,
    Pour la 1), calcule t1,t2.



  • Oui, c'est ce que j'ai fait, mais pour t1t_{1} j'ai trouvé 16\frac{1}{6} alors que la calculatrice me donne 12\frac{1}{2} ou est l'erreur?



  • Probablement un décalage d'indice.
    Pour calculer t1, tu appliques la formule donnée avec n=0:
    T0+1T_{0+1} = t0t_0 + 1/(0+1)(0+2)
    T1 = 0 + 1/(1*2) = 1/2



  • Oui, je m'était trompé dans l'application de la formule (j'avais dit que n=1), j'ai finalement réussis a trouvé. J'ai également fini l'exercice. Merci de votre aide. Bon dimanche



  • Bon courage à toi.
    N'hésite pas à poser des questions si quelque chose ne te paraît pas clair.


 

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