Établir le tableau de signes d'une fonction

Bonjour,

Je dois affirmer par vrai ou faux si "A(x) ≤ 0 pour x € [ -4 ; 6 ]" par rapport à un tableau de signes, mais je ne sais pas comment faire.
Quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance.

Bonjour,
Pour t'aider, il faudrait que tu nous donnes A(x).

Justement je n'ai pas l'expression A(x) car dans la partie B il faut que je trouve l'expression d'une fonction dont le tableau de signes est le tableau donné à la partie A.

Alors joins ton tableau, sinon on ne peut rien faire.

Sur ton fichier, je vois écrit "faux" : explique.

Je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment l'expliquer et puis je n'ai pas à justifier dans l'exercice de toute façon.
Mais je pense que c'est parce qu'il y a une valeur interdite.

Oui, c'est à cause de la valeur interdite : 6 n'a pas le droit d'être placé dans l'intervalle.
Même si on ne te demande pas de justifier, il faut quand même savoir le faire : tu ne peux pas répondre au hasard !

D'accord, merci beaucoup.
Et pour la partie B comment je dois faire?

Puisqu'il y a une valeur interdite, il y a un dénominateur qui peut s'annuler ici pour x = 6 : quel serait le plus simple de ces dénominateurs possibles ?

Je ne sais pas du tout, je ne comprends pas..
Peut être 1?

x-9 s'annule-t-il pour x = 6 ?
Qu'est-ce qui pourrait s'annuler pour x = 6 ?

Je ne comprends rien, je suis désolée.

On cherche une fonction qui ressemble à (??)/(???)
6 est une valeur interdite, donc le dénominateur s'annule pour x=6.
Parmi les expressions simples suivantes, laquelle s'annule pour x=6 :
x-9 ?
x+3 ?
2x-7 ?
x-6 ?
x²+1 ?
3x+4 ?

x-6?

On peut donc essayer de mettre x-6 au dénominateur :
A(x) = (??)/(x-6).
Mais quel pourrait être le numérateur sachant que la fonction s'annule pour x=4 ?

x-4?

Oui.
On peut essayer A(x) = (x-4)/(x-6) : il faut vérifier si son tableau de signes correspond bien à celui donné.

Et comment je dois faire pour vérifier cela?

Tu fais un nouveau tableau de signes avec A(x) = (x-4)/(x-6) :
Une ligne pour les valeurs de x
Une ligne pour le signe de x-4
Une ligne pour le signe de x-6
Une dernière ligne pour le signe du quotient.
On dirait que tu n'as jamais fait cela ...

D'accord, merci.
Si j'ai fais beaucoup de tableaux de signes mais je ne comprends absolument rien aux maths en général.

Fais celui-là, et compare la dernière ligne avec le tableau donné.

Non c'est faux, ça ne correspond pas, car il faudrait que ça soit x+4 au lieu de x-4 pour que ce soit identique. Non?

Exact : j'ai mal lu.
Il faut remplacer 4 par -4 dans les précédents messages ( et x-4 par x+4)
Donc A(x) = (x+4)/(x-6) convient.
C'est loin d'être la seule possibilité, mais c'est la plus simple.

D'accord, merci beaucoup pour votre aide.

De rien.
Bon courage.

Oui merci beaucoup, j'en aurais besoin pour les exercices suivants.