Dérivées et tangentes !

Bonjour à tous.

Voici mon énoncé :
" f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
b) Calculer f'(x)
2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "

Pour la question 1, je pense avoir la réponse, mais le soucis est la rédaction. Je dirai : f est une fonction du type u/v. u est dérivable sur R donc dérivable sur ces deux intervalles. v est le dénominateur de cette fonction, donc il doit etre différent de 0. Si x = -1, v vaudra 0 donc on exclut -1 du domaine de définition.
F est une fonction représentant un quotient de fonctions dérivable sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [ .
On peut donc conclure que f est dérivable sur ] - infini ; -1 [ et ] -1 ; + infini [

Après je trouve f'(x) = ( u/v )'
= (u'.v - u.v') / v²= [ 2(x+1) - 2x . 1 ) / ( x+1)²
*********************= 2 / ( x+1 )²

y' (x) = 4
4 est le coefficient directeur de y.
On cherche les tangentes à Cf de coefficient directeur égal à 4. On résout donc l'équation f'(x)=4, donc
2 / ( x+1)² = 4

Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²

Je trouve delta = 32 avec x1 = -2-racine de 2 / 2********************** et x2 = -2+racine de 2 / 2

On peut donc dire que les points de C où la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ont pour abscisse x1 et x2.*

Pour la dernière question, je suis un peu perdu. J'aimerai que vous m'aidiez à la résoudre .. Evidemment, je ne demande aucune réponse !

En vous remerciant .

Bonjour,

Je n'ai pas regardé tes réponses.

Je regarde seulement ta préoccupation au sujet de la question 3)

Idée :

L'équation d'une tangente (T) à un point de la courbe d'abscisse a est :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Tu cherches a tel que A ∈ (T) : pour cela , tu remplaces x par 0 et y par 1

1=f'(a)(0-a)+f(a)

Tu résous cette équation pour trouver a ( évidemment après avoir remplacé f(a) et f'(a) par leurs expressions respectives )

Merci de votre réponse !

Cela donne donc 2/ (a+1)² ( 0 - a ) + 2a / (a + 1) -1 = 0

J'arrive à ce quotient : a²-2a+1 / ( a+1)² = 0

Je résous ce quotient pour savoir quand est ce qu'il vaut 0 et je trouve une solution .. Qui est de 1.

J'ai fais une erreur je pense ..

D'accord pour la première ligne .

Vérifie les signes pour la seconde.

Ok, j'ai réctifié !

J'arrive à a²-2a-1 / ( a+1)² = 0

Delta = 8 donc deux solutions : x1 = 1 + $s q r t$ 2) et x2 = 1 - $s q r t$ 2)

Mais je ne sais pas quoi conclure .. Il existe donc deux tangentes ..

C'est bon ; appelle plutôt $a_1$ et $a_2$ les solutions.

Il existe deux tangentes à la courbes passant par le point A .

(Tu peux trouver l'équation de chacune de ces tangentes , si l'énoncé te le demande )

Je peux trouver les équations de chacune ..? Comment ?

y=f'(a)(x-a)+f(a) est l'équation de la tangente au point de la courbe d'abscisse a

Tu remplaces a par chacune des 2 valeurs que tu as trouvé et tu termines le calcul.

Ok, donc si je remplace par 1+ racine (2)

Je trouve 2x/(2+ $s q r t$ 2) )² + (8+4 $s q r t$ 2) ) / ( 2+ $s q r t$ 2) )²

Et pour 1- $s q r t$ 2) je trouve 2x / ( 2- $s q r t$ 2) )² - (8 $s q r t$ 2) -2) / ( 2 - $s q r t$ 2) )²

Qu'en pensez-vous ?

Je ne vois pas d'équations correctes...

Rappel : y=f'(a)(x-a)+f(a)

Bah c'est bien y = 2/(a+1)² ( x-a ) + (2a)/(a+1)

Je viens de refaire deux fois les calculs .. Je ne vois pas ..

Je n'est pas trop regardé les expressions écrites .

Je te disais que je ne voyais pas d'équations correctes car tu n'avais pas écrit "d'équations" : il manquait le "y="

1er cas:
$a1=1+2a_1=1+\sqrt 2$

Tangente (T1) d'équation :

$\frac{2}{(a_1+1)^2} ( x-a_1 ) + \frac{2a_1}{a_1+1}$

2eme cas:

$a1=1−2a_1=1-\sqrt 2$

Tangente (T2) d'équation :

$\frac{2}{(a_2+1)^2} ( x-a_2 ) + \frac{2a_2}{a_2+1}$

Donc mes deux premières réponses me semblent correct .. Parce que j'ai appliqué ce que vous m'avez expliqué dans votre message !

oui , mais n'oublie pas le "y = ...."

D'accord ! Et bien merci de votre compréhension