DM 1erS tableau de variation à partir de la fonction dérivée



  • Bonjour, voici l'énoncer:

    2.a) g(x):√(x³+x²+5x-7) sur [1;+]
    dresser le tableau de varition de g.

    J'ai donc dérivée cette fonction ce qui donne;
    ( 3x²+2x+5) / (2√(x³+x²+5x-7)
    Mais ma professeur nous a appris avec Delta pour dresser le tableau mais là ce n'est pas une fonction polynome avec a, b et c. Donc je sais pas comment faire pour tracer le tableau? Pouvez-vous m'aider ?

    Les questions qui suivent dans mon DM sont du même ordre et je ne sais pas non plus le faire.
    2eme fonction: (x³+x²+5x-7)² la dérivée est 2(3x²+2x+5)(x³+x²+5x-7)
    3éme fonction: 1/ ( x3+x²+5x-7) la dériveé est -(3x²+2x+5)/ (x³+x²+5x-7)²

    Merci d'avance



  • Bonsoir

    Il faut que tu trouves le signe de la dérivée.

    Or le dénominateur est toujours positif comme toute racine carrée. Le signe de g'(x) ne dépend donc que de celui du numérateur, que tu étudieras avec Delta puisque c'est bien un polynôme du second degré.

    Pour ta 2e fonction il y a une racine évidente à x³+x²+5x-7.

    La 3e se fait comme la première.



  • Bonjour et merci beaucoup pour votre réponse.

    Je comprend à peut près ce que vous voulez dire, mais comment calculer Delta vu que je ne vois pas a b et c ?



  • bonjour,
    manon

    ton polynome numérateur est bien 3x²+2x+5
    donc tu a=3
    b=....
    c=...
    et tu peux trouver Delta



  • Bonjour et merci beaucoup

    Si je vous suis bien, Delta est négatif, -56.
    Puisque delta est négatif le signe de g'(x) est positif car a est positif.

    Puisque 3x²+2x+5 est croissante sur R et celon la propriété √(u) a le même sens de variation sur l'intervalle I, g(x) est aussi croissante.
    Est-ce bon ?
    Mais pourquoi à g'(x) ont ne tiens pas compte de la racine ?



  • Bonjour,
    Attention :

    1. 3x² + 2x + 5 n'est pas croissante sur R, mais positive.
    2. Avant toute chose, tu dois t'assurer que x³ + x² +5x - 7 est positive sur
      [1 ; +∞[ afin qu'on puisse prendre sa racine carrée.


  • Bonjour,

    excusez moi je me suis trompée f(x): x3x^3+x²+5x-7 est croissante sur R donc √(x3(x^3+x²+5x-7) aussi celon la propriété √(u) ect
    Si g(x): √(x3(x^3+x²+5x-7) est croissante alors g'(x): ( 3x²+2x+5) / (2(x3+x²+5x-7)) est positif .

    De plus pour la 2eme fonction je bloque complétement (x³+x²+5x-7)²
    le carré qui englobe toute la fonction me gène.
    Je sais que k(x) est décroissante sur ]-∞;1[ et croissante sur ]1;+∞[.
    Et que k'(x) négatif sur ]-∞;1[ et positif sur ]1;+∞[.
    Mais je ne sais pas le prouver.



  • C'est confus.
    Si tu appliques la propriété u croissante donc √u croissante, tu n'as pas besoin de la dérivée.
    Mais si tu utilises la dérivée, tu n'as pas besoin de faire appel à la propriété précédente. Par contre tu dois chercher directement le signe de cette dérivée.
    Donc choisis.
    Mais quand j'ai écrit "u croissante", je n'ai pas précisé sur quel ensemble.
    Tu n'as pas tenu compte de ma seconde remarque :
    Citation
    Avant toute chose, tu dois t'assurer que x³ + x² +5x - 7 est positive sur
    [1 ; +∞[ afin qu'on puisse prendre sa racine carrée.
    Etudie cela, et tu verras que l'ensemble de définition n'est pas R.



  • bonjour,
    dapres la question precedente tu conais le signe 3x²+2x+5

    donc il suffis de trouver le signe de x³+x²+5x-7
    tu peux le faire en trouvant tres facilement les racines de ce polynome



  • mathtous
    C'est confus.
    Si tu appliques la propriété u croissante donc √u croissante, tu n'as pas besoin de la dérivée.
    Mais si tu utilises la dérivée, tu n'as pas besoin de faire appel à la propriété précédente. Par contre tu dois chercher directement le signe de cette dérivée.
    Donc choisis.
    Mais quand j'ai écrit "u croissante", je n'ai pas précisé sur quel ensemble.
    Tu n'as pas tenu compte de ma seconde remarque :
    Citation
    Avant toute chose, tu dois t'assurer que x³ + x² +5x - 7 est positive sur
    [1 ; +∞[ afin qu'on puisse prendre sa racine carrée.
    Etudie cela, et tu verras que l'ensemble de définition n'est pas R.

    On verra les autres fonctions après.



  • Merci de vos réponses.

    En réponse à Mathtous, pour la fonction √(x3(x_3+x²+5x-7) J'ai utilisé la propriété √(u) pour justifier les signes de mon tableau :
    x............- 1.....................+∞
    g'(x).......-..........+.........................car g(x) est croissante
    f(x)........-....croissante..................... x→ x3x_3+x²+5x-7
    g(x) .......-....croissante ..............propriété 3, x→√(x3(x_3+x²+5x-7)

    ( f(x) est une fonction vu précédement dans mon devoir qui est de x3x_3+x²+5x-7 )

    J'ai fais de même pour 1 / x3x_3+x²+5x-7 mais en utilisant la propriété 4 de mon cours 1/u.

    Or pour (x3(x_3+x²+5x-7)² je n'ai pas de propriété donc comment faire ?

    Merci.



  • Citation
    ( f(x) est une fonction vu précédemment dans mon devoir qui est de x³+x²+5x-7 )Il aurait fallu le dire avant.
    Mais une question reste en suspens : pourquoi f(x) est-elle positive pour x > 1 ?


 

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