non dérivabilité d'une fonction en un point

Bonjour,

J'ai une question a faire, c'est : Est ce que cette fonction vous parait' elle dérivable en 1 ? sachant qu'elle est définie par ces deux fonction :

g(x)= $1x\frac{1}{x}$ x∈[0;1]

h(x)=x x∈[1;+∞]

Merci

bonjour,

il suffis de verifier si cette fonction est continu en 1

c'est a dire , tu calcule limg(x) et limh(x) . que trouve tu?
x→1 x→1
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Bonjour,

La réponse est NON bien sûr .

Fait la représentation graphique.

Tu auras bien g(1)=h(1)=1

Soit A le point de coordonnées (1,1)

La "demi -tangente "(à gauche) en A , à Cg , n'est pas alignée avec la demi-tangente ( à droite ) en A , à Ch

Peut-être faut-il que tu démontres tout cela ...

Non leonel !

Le fait que la fonction soit continue en 1 ne prouve pas qu'elle est dérivable en 1 !

ah ok, jai la tete en lair mais si on calcule

limh(x)-h(1)/x-1 et limg(x)-h(1)/x-1 lorsque x→1 et que nous ne trouvons pas des reel fini et egals , peut on conclur qu'elle n'est pas derivable?

C'est à peu près cela , leonel ( mais il faut distinguer la limite à droite et la limite à gauche ) , mais ...c'est poiuytre qui a besoin d'aide ...en principe ...

oui, mais se serai pas plus facile de faire comme ca que de verifier si les tangentes a gauche et a droite sont alignee ou pas??
Bon.. je pense quoi!!!

leonel , je crois que tu n'as pas compris l'idée de ma piste !

La question est :
Citation
cette fonction vous parait- elle dérivable en 1 ?

L'illustration graphique est la plus rapide seulement pour comprendre et indiquer si la fonctionparait dérivable ou non dérivable , mais c'est tout !

Bien évidemment , pour démontrer qu'elle est non dérivable en 1 ,il faut revenir à la définition mathématique

$lim⁡x→1−g(x)−g(1)x−1=a1\lim_{x\to 1^-}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}=a_1$ ( à calculer )

$lim⁡x→1+h(x)−h(1)x−1=a2\lim_{x\to 1^+}\frac{h(x)-h(1)}{x-1}=a_2$ ( à calculer )

$A_1$ ≠ $A_{2 }$ donc .....................

*Mais , c'estpoiuytre qui doit poser les questions...
*

ok, mtschoon

si je comprend bien dans ton idee on a pas besoin de demontrer que les tangentes ne sont pas alignees.??

faut juste faire le graphe qui prend pas beaucoup de temps(a fin je pense) et constater le non alignement des tangentes??
graphiquement quoi

Le non alignement des tangentes provient directement du fait que les nombres dérivés à gauche et à droite de 1 ne sont pas égaux : les nombres dérivés correspondent aux pentes des tangentes, donc logiquement des nombres dérivés inégaux entraînent des pentes différentes ie des tangentes non alignées.

Tout à fait Physimath .

Si poiuytre fait les calculs , il trouvera :

$A_1$ =-1 ( qui sera le coefficient directeur de la demi tangente à gauche , en A )
$A_2$ =1 ( qui sera le coefficient directeur de la demi tangente à droite , en A )

Merci de vos réponse en effet je trouve -1 et 1 et deux tangente différente, pour h y=x et pour g y=-x+2 donc j'en déduit que le fonction f définie par ces deux fonctions n'est pas dérivable en 1 ?

oui,

Précise que :

y=x s'applique pour x ≥ 1
y=-x+2 s'applique pour x ≤ 1