longueur d'une ligne polygonale

Bonjour,
Pourriez vous m'aider pour cet excercice
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O, OU, OV), on considère les points Mn d'affixes Zn=(1+i3) (i/2)^n où n est un entier naturel.

Exprimer Z(n+1) en fonction de Zn puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sons forme algébrique et sous forme trigonométrique.
Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique 4cm)
Déterminer la distance OMn en fonction de n.
5.a. Montrer que l'on a MnM(n+1)=5/2^n pour tout entier naturel n.

n
b. On pose Ln=MkM(k+1)
k=0
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim (n->+) Ln
6. Déterminer une mesure de l'angle (OM0, OMn) en fonction de l'entier N.
Pour quelles valeurs de n, les points O, M0 et Mn sont-ils alignés?

Pour la question 1 je trouve :
Zn = (1 + i√3) $i/2)^n$
Z(n+1) = Zn × i/2
Zn = Zo × $i/2)^n$

Pour la question 2 je n'arrive pas à démarrer pouvez vous me mettre sur la voie ?
Merci

Bonjour,
je te suggère de remplacer n par les entiers correspondants à Z0, Z1 etc, dans l'expression de Zn.

Bonjour et je vous remercie de m'avoir répondu.
Zo = (1+i√3) = 2 e i Pi/3
z1 = (1+i√3) x i/2 = -√3/2 +i/2 = $e^i$ 3pi/6
Z2 = -1/4-√3/4i= -1/2(1/2+√3/2i)=-1/2(cos pi/3+sin pi/3)
Z3 = (1+i√3) $x(i/2)^3$ = (1+i√3) x -i/8 = √3/8 - i/8
Z4 = (1+i√3) $x(i/2)4=(1+i√3x1/16=1/16+i√3/16Est−cequec′estbon?modifieˊpar:CANAILLE,11Mar2012−14:48x(i/2)^{4 = (1+i√3 x1/16 = 1/16+i√3/16 Est-ce que c'est bon ? modifié par : CANAILLE, 11 Mar 2012 - 14:48 }$

Z0 est juste il me semble, mais je suis plus sceptique pour la suite...

L'angle me semble faux pour Z1

Pour la suite il faut faire attention quand tu mets sous forme trigonométrique : z = r(cos(t)+isin(t)) où z est un nombre complexe, r est son module et t son argument, r est toujours positif (ou nul), c'est dans la définition du module.

Enfin pour t'aider un peu, tu as du remarquer (comme tu as réussi à trouver Z0 et presque Z2) qu'on pouvait conclure en distribuant 1/2 sur (1+i*sqrt(3)) pour trouver les angles facilement grâce aux valeurs particulières du cours. C'est toujours le cas pour les Z3 et Z4, il faut juste "couper" le (1/2)^n en 1/2 * (1/2)^(n-1) (je t'ai écris là le cas général à adapter selon le Zn )

merci je vais poursuivre cet exercice avec vos conseils,
je vous tiens au courant de la suite à donner.