Déterminer la probabilité d'un événement à l'aide des formules de calcul

[hatchi]

Salut !
Alors voilà j'ai un problème avec les probabilité . Je suis sur un exercice là mais je bloque donc est-ce que vous pourriez me mettre sur la voie de lumière parce que là je commence à sombrer --'

L'enoncé est :

(je ne sais pas comment on met la barre au dessus de la lettre donc je l’écris entre crochet juste après la lettre concernée)

On donne p(A[barre]∩B)=0.25,p(A∩B[barre])=0.42 et p(A[barre]∪B[barre])=0.82

calculez p(A∩B) , p(A) et p(B).

J'ai essayé d'isolé p(A∩B) dans la propriété : p(A∪B)=p(A) +p(B)-p(A∩B)
Mais sa m'a pas servi à grand chose.

Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

Je te suggère d'utiliser les lois de Morgan qui te permettent de transformer les intersections en unions.

Exemple :

$p(\overline{a}\cap b)=p(\overline{au\overline{b}})=1-p(au\overline{b})=1-(p(a)+p(\overline{b})-p(a\cap \overline{b}))$

Tu obtiens donc :

$0.25=1-(p(a)+(1-p(b))-0.42)$

Tu simplifies un peu et tu obtiens une jolie équation d'inconnues p(A) et p(B)

Tu traites de la même façon $p(a\cap \overline{b})$

Tu dois ainsi obtenir une autre équation d'inconnues p(A) et p(B)

Tu résoudras le système composé des deux pour obtenir p(A) et p(B)

Ensuite , la 3eme donnée de ton énoncé te permettra d'obtenir $p(a\cap b)$

Bons calculs !

[hatchi]

Merci ! j'essaye tout de suite . Je te donne mes resultats pour vérifier si j'y arrive ?