Déterminer la probabilité d'un événement à l'aide des formules de calcul


  • H

    Salut !
    Alors voilà j'ai un problème avec les probabilité . Je suis sur un exercice là mais je bloque donc est-ce que vous pourriez me mettre sur la voie de lumière parce que là je commence à sombrer --'

    L'enoncé est :

    (je ne sais pas comment on met la barre au dessus de la lettre donc je l’écris entre crochet juste après la lettre concernée)

    On donne p(A[barre]∩B)=0.25,p(A∩B[barre])=0.42 et p(A[barre]∪B[barre])=0.82

    calculez p(A∩B) , p(A) et p(B).

    J'ai essayé d'isolé p(A∩B) dans la propriété : p(A∪B)=p(A) +p(B)-p(A∩B)
    Mais sa m'a pas servi à grand chose.

    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste,

    Je te suggère d'utiliser les lois de Morgan qui te permettent de transformer les intersections en unions.

    Exemple :

    p(a‾∩b)=p(aub‾‾)=1−p(aub‾)=1−(p(a)+p(b‾)−p(a∩b‾))p(\overline{a}\cap b)=p(\overline{a u \overline{b}})=1-p(a u \overline {b})=1-(p(a)+p(\overline {b})-p(a\cap\overline{b}))p(ab)=p(aub)=1p(aub)=1(p(a)+p(b)p(ab))

    Tu obtiens donc :

    0.25=1−(p(a)+(1−p(b))−0.42)0.25=1-(p(a)+(1-p(b))-0.42)0.25=1(p(a)+(1p(b))0.42)

    Tu simplifies un peu et tu obtiens une jolie équation d'inconnues p(A) et p(B)

    Tu traites de la même façon p(a∩b‾)p(a\cap \overline{b})p(ab)

    Tu dois ainsi obtenir une autre équation d'inconnues p(A) et p(B)

    Tu résoudras le système composé des deux pour obtenir p(A) et p(B)

    Ensuite , la 3eme donnée de ton énoncé te permettra d'obtenir p(a∩b)p(a \cap b)p(ab)

    Bons calculs !


  • H

    Merci ! j'essaye tout de suite . Je te donne mes resultats pour vérifier si j'y arrive ?


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