Dérivation de fonction

Bonjour,
J'ai pour un DM, à calculer la dérivée d'une fonction U sur R, cependant, je n'arrive pas à calculer cette dérivée, ce n'est pas la seule chose que j'ai à faire dans ce DM, mais c'est le point de départ de la réponse à toutes les questions, et pour le reste, je pense que j'arriverai plus ou moins à me débrouiller.

La fonction, la voici : x - 10 + (900/x).

J'ai beau essayer de diviser l'équation en : x - 10 + 900 * 1/x, quand je dérive j'obtiens des résultats invraisemblables.

Pourriez-vous m'aider,
Cordialement.

Bonjour,

Indique tes calculs pour vérification.

Très bien, je commence :

U(x)= x-10+(900/x)
U'(x)= 1(-0)+ (Là je ne trouve pas la formule correspondante, donc j'essaie de transformer le produit).

U(x)=x-10+(900*1/x)

Le produit (9001/x) me parait correspondre à la formule : k(1/v(x)) = k*[-v'(x)/(v(x))²], donc je dérive avec ça :

U(x)= x-10+(900/x)
U'(x)= 1+900*[-1(x)/(1(x))²]
U'(x)= 1+900*[-1(x)/1²+21x+x²]
U'(x)= 1+900*[-1(x)/1+2x+x²]

Et là ça me donne quelque chose de non-exploitable, j'ai recopié les formules de dérivations qui sont présentes dans mon cours mais ça ne m'aide pas.

Formules de dérivations proposées :
1/x = -1/x²
u(x)+v(x) = u'(x)+v'(x)
lambdau(x) = lambdau'(x)
u(x)*v(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
1/(v(x)) = (-v'(x)/[v(x)]²
[u(x)]/[v(x)] = [u'(x)v(x)+u(x)v'(x)]/[v(x)]²
1/ku(x) = 1/ku'(x)
K(1/v(x)) = k[-v'(x)/(v(x))²]

Bonsoir,

Je ne comprends pas à quoi correspond le 1(x) qui apparaît ni comment celui-ci se transforme en $1(x))^2= (1+x)^2$ .

Ta méthode n'est pas la plus simple mais fonctionne à condition de bien comprendre ce que tu fais : si tu utilises $K∗1v(x)K*\frac{1}{v(x)}$ pour $900x\frac{900}{x}$ , alors ici $K = 900$ et $v (x) = x$ par identification.

Cependant si on regarde le formulaire que tu nous donnes la première ligne donne exactement ce que tu veux non, à savoir $(1x)′=−1x2(\frac{1}{x})'=\frac{-1}{x^2}$ .

Ah très bien merci,
donc la dérivée de U(x) est U'(x) = 1 + (-900)/x² ?

Oui
U' = 1 - 900/x²

Impeccable, merci beaucoup à vous deux