probleme sur les trinomes



  • bonjour j'ai un probleme sur les trinomes que je n'arrive pas a résoudre j'ai besoin de votre aide.Voila l'énoncé:
    une entreprise fabrique chaque jour une quantité x d'objets,x étant un entier compris entre 0 et 45.Le coût de production de la fabrication de ces objets en euro est donné par f(x)=x^2 -20x+200

    1)dresser le tableau de variation de f sur (0;45)
    je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'aider


  • Modérateurs

    Salut.

    Il y a plusieurs manières de résoudre cette question.

    • Tu peux dériver f(x), et observer le signe de la dérivée.
    • Tu peux étudier les racines du trinôme:
    • Soit tu calcules le discriminant (le discriminant réduit de préférence).
    • Soit tu factorises à vue en utilisant (a-b)²=a²-2ab+b², puis a²-b²=(a+b)(a-b) si il y a 2 racines.
    • Soit tu peux utiliser directement les relations coefficients racines(somme et produit).

    Puis utiliser ce que tu sais sur l'orientation de la parabole.

    @+



  • je n'ai pas encore appris a dériver une fonction et j'ai calculé le discriminant mais il est négatif alors peux tu détailler la factorisation stp



  • Si le discriminant est négatif c'est que la fonction(ou du moins sa courbe)ne coupe JAMAIS l'axe des abscisses, et donc qu'elle est de signe constant sur son domaine de définition:elle est soit tout le temps positive soit tout le temps négative!
    A toi de jouer maintenant!
    Biz



  • ok j'ai compris comme a est supérieur à 0 alors la fonction est toujours positive mais après il me demande de montrer que pour tout x de (0;45) f(x)=(x-10)^2 +100.Comment je fais?


  • Modérateurs

    Salut.

    En fait, la 1ère factorisation correspond à la mise sous forme canonique.
    Je t'explique comment faire.

    On a f(x)=x²-20x+200.

    Comme il y a un + devant le terme x², et un - devant le terme 20x, on pense à la factorisation à l'aide de l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b².

    Faisons apparaître cette identité dans l'expression de f(x):

    f(x)=x²-20x+200
    f(x)=x²-2*10x+10²+100

    On remarque l'identité avec a=x et b=10. En fait, tu sais que le coefficient associé à x est de la forme 2 fois quelque chose. Donc tu fais apparaître le 2 fois, et tout devient plus clair.

    Il vient donc que:

    f(x)=(x-10)²+100

    Effectivement, comme (x-10)² est positif(c'est un carré), et comme 100 et strictement positif, f(x) et par conséquent strictement positive. Il n'y a donc pas de racines.

    Comme le terme 100 est constant, les variations de f(x) suivent les variations de (x-10)².

    Maintenant, étudie les variations de (x-10)². C'est beaucoup plus facile. Essaie.

    Tu remarqueras qu'il y a plus simple en t'inspirant de l'orientation de la courbe, et des coordonnées du sommet de la parabole. Mais au moins tu bénéficies d'une méhode un peu plus générale.

    @+



  • ok d'accord j'ai compris et je trouve que la parabole est toujours croissante n'est ce pas?mais comment je fais pour la tracer dans un repère?


  • Modérateurs

    Salut.

    Non, elle n'est pas toujours croissante: regarde bien ce terme: (x-10)².

    Entre 0 et 10, x-10 croît vers 0. Donc (x-10)² décroît vers 0.
    Ou encore 10 est racine de ce trinôme.

    Je t'ai bien dit d'étudier la fonction.

    Pour tracer la fonction, il suffit de calculer quelques points, et puis de les relier entre eux.

    @+



  • oui mais sur l'intervalle (0;45)elle est croissante?


  • Modérateurs

    Salut.

    Pour toi, "entre 0 et 10" c'est quel intervalle?

    Je t'ai conseillé d'étudier la fonction. Alors étudie-là et prouve-moi les variations de f. Ou emploie toute autre méthode me démontrant ses variations.

    @+



  • je pense que étant donné que le discriminant est négatif cela veut dire que la fonction est soit positive soit négative.a étant supérieur a 0 alors la fonction est toujours positive.je dirais donc qu'elle est décroissante sur l'intervalle (0;10) et croissante sur l'intervalle (10;45)


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Etant donné que tu n'as pas encore étudié les dérivées et que tu es en 1ère ES, je pense que ce que l'on attend de toi, mylene, est que tu appliques simplement le cours. A savoir : comme a est positif, la fonction trinôme est décroissante jusqu'à -b/2a puis croissante.
    En effet, -b/2a est l'abscisse du sommet de la parabole. Cela doit figurer quelque part dans ton cours sur le trinôme.
    Bonne (re)lecture 😉



  • bonjour à tous!alors voila j'ai un contrôle de maths lundi et je voulais savoir si vous connnaissiez un site qui propose des exercices corrigés pour se tester ou alors si vous pouviez me donner dex exercices que vous avez déjà fais .


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.