DM triangle équilatéral et fonction

Bonjour j'ai un dm et je comprend rien a mon exercice jai deja regarder mon cours .
L'énoncé est :ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I est le milieu du segment (AB) .
M est un point variable du segment (AI)et N le point du segment(AB) distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment (BC) et P est le point du segment (AC) tels que MNQP soit rectangle .

On note f la fonction qui à x =AM (en cm) associe l'aire,en cm²,du rectangle MNQP.
a)Quel est l'ensemble de définition f?
b)Exprimer MN puis MP en fonction de x.En déduire l'expression algébrique de f(x).
c)calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de [0;6[ =f(x)-f(3)=-2 √ 3 (x-3)²
d)En déduire que f(3) est le maximum de f s[0;6[
e)Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?
Merci de m'aider car je comprend rien .

Bonjour,
Donne au moins des éléments de réponse.
As-tu fait la figure ?

oui j'ai fait la figure est ce que je dois faire un tableau de variation ou pas ?

Bonsoir

Ces deux questions te montrent que tu n'as pas besoin de faire un tableau de variation, si tu les utilises correctement :
énoncé
c)calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ =f(x)-f(3)=-2 √ 3 (x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f s[0;6[
En effet la partie en gras prouvera que f(x) est toujours plus petit que f(3) pour x dans [0 ; 6[. A toi de comprendre pourquoi

ok merci je vais chercher je redemanderais de l'aide demain si je n'y arrive pas