Résoudre un exercice autour de la racine

bonjour,
j'ai un DM je l'ai commencé(er) mais je me retrouve bloqué(er) merci de m'aider
voici l'énoncé(er) :

Soit C la courbe d'équation y=racinr de x ds un repè(é)re orthonormé (O,I,J) et M(x;racine de y) un point de C

Cas géné(e)ral:

On considè(é)re le point C(c;o)
pour quelle position de M la distance CM est t-elle minimale ?

je sais(t) que pour trouver la distance il faut calculer la distance au carré

MC²=(C-x)²+(racine de x)²
=(c²-2cx+x)²+x (j'ai utilisé(er) l'identité remarquable

pour la dérivée(er) de cette fonction j'ai trouvé(er) f'(x)=2c-(2cx)+2x+1

je ne sais(t) pas si la dérivée(er) est bonne, mais après je n'arrive pas étudier les variations avec ces données
merci de m'aider.

Bonjour,

Cela commence bien ... mais la suite laisse à désirer !

MC² = (c-x)² + (racine de x)² c'est en effet correct

MC² = c² - 2cx + x² + x
MC² = x² + (1-2c)x + c²

Tu vas devoir dériver la fonction f définie par f(x) = x² + (1-2c)x + c² en sachant que c n'est pas une variable mais une constante pour f

Merci pour votre aide,
donc je trouve pour la dériver f'(x)= 2x+1-2c+2c

Il vient d'où ton dernier +2c à la fin ... je te rappelle que la fonction a pour variable x , pas c.

c est une constante pour f donc quand tu dérives u qui serait définie par u(x) = 2c alors u'(x) = 0

je trouve alors f'(x)=2x+1-2c+0 c'est sa

oui f'(x) = 2x + 1 - 2c

Alors comment vas tu étudier le signe de f'(x) en fonction de c :

si x > à quelque chose avec des c alors f'(x) > 0 ou < 0 , etc ..

Je ne voit pas trop le processus, est ce que vous pourriez détailler s'il vous plait.
merci de votre aide.

2x + 1 - 2c > 0 si x > à quoi ?

Il faut résoudre l'inéquation,
je trouve si x est plus grand que 1/2 de C

Pouffffff ......

2x + 1 - 2c > 0 si et seulement si 2x > ??

donc si et seulement si x > à quoi ?

si x=1 ?

Il va falloir revoir comment on résout une inéquation du premier degré !

2x + A > 0 si et seulement si 2x > à quoi ?

donc si et seulement si x > à quoi ?

si x est plus grand que A/2 ?