Sytème d'équations.

Bonjours à tous, je suis en classe de seconde, et j'ai beaucoup de mal sur les systèmes d'équation.
A deux inconnues, j'y arrive assez facilement, à trois j'ai un peu de mal, et à 4 bah je bloque... Calculs :

2x - 3y + 3z + t = -9 L1
x+ 2y - 2z - 3t = -1 L2
3x - y - z + 2t = 12 L3
-x + y + z - 2t = -10 L4

J'ai fais :

2x - 3y + 3z + t = -9 L1
x+ 2y - 2z - 3t = -1 L2
3x - y - z + 2t = 12 L3
3y - 1z - 5t = -11 L4 --> L2 +L4

2x - 3y + 3z + t = -9 L1
-7 y + 7 z + 7t = -7 L2 --> L1 - 2L2
3x - y - z + 2t = 12 L3
3y - 1z - 5t = -11 L4 --> L2 +L4

Après je bloque, déjà c'est bon ce que j'ai fais là ou pas ? Et pour la ligne 4, à la 2ème étape, il faut remettre la ligne que j'ai modifié à la 1ère étape ou remettre la ligne du départ (de l'énoncé) ?

Bonjour,

Je te suggère une méthode ordonnée pou éviter de "tourner en rond..." ( cette méthode s'appelle "méthode du pivot de Gauss" )

1ere étape : tu gardes (L1) et tu remplaces (L2),(L3),(L4) par des combinaisoons linéaires avec (L1) pour "chasser" t :

$\left{L_1\3L_1+L_2\-2L_1+L_3\2L_1+L_4\right$

Tu obtiens ainsi :

$\left{2x-3y+3z+t=-9\ (L_1)\7x-7y+7z=-28\ (L'_2)\-x+5y-7z=30\ (L'_3)\3x-5y+7z=-28\ (L'_4)\right$

Tu continues de la même façon.

2eme étape :

**Tu conserves (L1)**et tu t'occupes de L'2,L'3,L'4

Tu gardes (L'2) et tu remplaces (L'3),(L'4) par des combinaisoons linéaires avec (L'2) pour "chasser" z :

$\left{L'_2\L'_2+L'_3\L'_2-L'_4\right$

Tu obtiens ainsi :

$\left{7x-7y+7z=-28\ (L'_2)\6x-2y=2\ (L''_3)\4x-2y=0\ (L''_4)\right$

3eme étape

**Tu conserves (L'2)**et tu t'occupes de L''3,L''4 pour trouver x et y

FIN

Avec L"3 et L"4 tu as obtenu les valeurs de x et y
En substituant dans L'2 , tu obtiendras la valeur de z
En substituant dans L1 , tu obtiendras la valeur de t

Bons calculs !