Notion fondamentales de dérivation



  • Bonjour!

    Voilà je suis en TS, j'ai déjà abordé les dérivées etc, je pense comprendre leur principe en partie (relation avec la tangeante en 1 pt de la courbe) et leur but (étudier les variations de f(x)) mais il y a encore des écritures que je ne comprends pas et me contente d'accepter. Par exemple :

    • d'où vient la formule (delt)f(x)/(delt)x? En quoi traduit-elle une dérivée?
    • pourquoi la dérivée en un point est-elle (f(x)-f(a))/x-a ?
    • enfin grosso modo qu'elle est la
      relation fondamentalequi lie une dérivée à sa primitive (ou vice-versa)?

    Enfin c'est une notion que je ne maîtrise pas encore!

    Merci,

    Christophe.



  • Bonsoir

    df(x)/dx signifie qu'on veut dériver la fonction f en utilisant x comme variable

    Les maths sont utilisées par les physiciens (entre autres) et eux ils utilisent des fonctions diverses et variées qui nécessitent de préciser quelles sont les variables utilsées parce que ce n'est pas toujours x (ce dont les matheux ont l'habitude).

    Par exemple pour un mouvement la distance parcourue par un objet se déplaçant à la vitesse v est donnée en fonction du temps t par la formule x=vt (ce qui pour un matheux s'écrirait x(t) = v(t) * t )

    donc pour calculer la dérivée on va préciser qu'on va dériver en utilsant t comme variable donc ici on parlera de dx/dt (=dériver la fonction x en fonction du temps t) autrement noté x'(t) pour un matheux

    Tout cela n'est qu'une question de vocabulaire (je compare souvent l'apprentissage des maths à celui d'une langue étrangère il faut connaître les règles de grammaire de base ainsi que celles d'orthographe ... )



  • "pourquoi la dérivée en un point est-elle (f(x)-f(a))/x-a "
    La phrase exacte serait :
    pourquoi la dérivée en un point est-elle la limite (lorsqu'elle exite) de (f(x)-f(a))/x-a quand x se rapproche de a

    Parce qu'on peut faire une approche de la courbe représentant f par des portions de droites de plus en plus courtes (x-a devenant de plus en plus petit ce qui veut dire que x se rapproche de a soit x tend vers a) qui auraient y = [(f(x)-f(a))/x-a] x + f(a) comme équation.



  • "enfin grosso modo qu'elle est la
    relation fondamentalequi lie une dérivée à sa primitive (ou vice-versa)?"

    Tu vas bientôt apprendre que si f'(x) = g(x) alors on peut dire que g est une des primitives de f

    On va de f vers f' en dérivant et on va de f' vers f en primitivant.

    Chercher une primitive d'une fonction f revient à chercher une fonction g qui, si on la dérive (g') permet de tomber sur la fonction de départ f

    Je te donne un exemple parce qu'autrement c'est trop abstrait

    si on cherche une primitive de f(x)=2x on peut dire que g(x)=x^2+5 est une primitive de f car g'(x)= 2x
    [idem pour g(x)=x^2+k avec k quelconque dans R]



  • merci bcp! 😄



  • Il y a une math fiche sur la dérivation si tu veux...



  • Juste une petite question aux connaisseurs, il n'y a pas le signe de dérivée partielle sur ce forum, c'est une lettre grecque ce symbole ou pas ? j'ai un doute...

    Je viens de ressortir mes cours de DEUG, et en fait il y a 3 symboles différents : d pour différentielle, (delt) pour différentielle non exacte, et le symbole pour la dérivée partielle (une sorte de 6 retourné)...

    Merci...

    Petite précision concernant les fonctions dérivées... :

    La dérivée en un point a est en fait égale à la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe au point a. C'est pour cette raison que l'étude du signe de la fonction dérivée f' de la fonction f permet de connaître les variations de f : si sur un intervalle les coefficients directeurs des tangentes sont > 0, alors la fonction est croissante, si ils sont < 0, la fonction est décroissante, si ils sont = 0, la fonction est constante (tangentes horizontales).

    @+


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