Les inéquations Casse-tête pour moi

Bonjour
J'ai de sérieuses difficultés avec les inéquations, y'en a que je comprenais mais d'autres je sais pas les faire, et j'ai besoin de vos explications s'il vous plaît.

Voici quelques unes que j'ai trouvé sur le net et que je voudrais résoudre

(1+x)²(5-x) / 1-2x > 0
(x²+1)(x-2) / (2-x)(3-2x) ≤ 0
4 / (x-1)² ≥ 1
x³ ≤ x²

Mes réponses
1.

x -oo -1 1/2 5 +oo

(1+x)² + 0 + + +

5-x + + + 0 -

1-2x + + 0 - -

Q + 0 + 0 - 0 +

1/2 est une valeur interdite
Donc S= ]-oo;-1[ ∪]-1;1/2[ ∪]5;+oo[

Bonjour serenade,

Ton résultat est correct.

x -oo -1 1 2 3/2 -oo

x²+1 + 0 + 0 + + +

x-2 - - - 0 + +

2-x + + + 0 - -

3-2x + + + + 0 -

Q - 0 - 0 - 0 - 0 +

Valeur interdite 2 et 3/2
S= ]-oo;-1] ∪[-1;1] ∪[1;2[ ∪]2;3/2[

bonjour Iron

(x²+1)(x-2) / (2-x)(3-2x) ≤ 0

Pour la seconde, pense à simplifier ...

je simplifie comme ça
(x²+1)(x-2) / (2-x)(3-2x) ≤ 0
. (x²+1)(2-x) / (2-x)(3-2x) ≤ 0
x²+1 / 3-2x ≤ 0
C'est bien ça?

Donc après simplification

x -oo -1 1 3/2 -oo

x²+1 + 0 + 0 + +

3-2x + + + 0 -

Q + 0 + 0 + 0 -

Valeur interdite 3/2
S=]3/2;+oo[

Une erreur de signe

Au numérateur tu as (x-2) et au dénominateur (2-x)

Pour faire apparaître (x-2) au dénominateur (par ex) pour pouvoir simplifier.

il faut donc changer le signe du dénominateur

(2-x)(3-2x) = -(x-2)(3-2x) = (x-2)(2x-3)

Ah d'accord merci

(x²+1)(x-2) / (x-2)(2x-3) = (x²+1) (2x-3)

x -oo -1 1 3/2 +oo

x²+1 + 0 + 0 + +

2x-3 - - - 0 +

Q - 0 - 0 - 0 +

Valeur interdite 3/2

S= ]-oo;-1] ∪[-1;1]∪[1;3/2[

Est-tu sûre que -1 et 1 annule (x²+1) ?

C'est là où je ne comprends pas quand il y'a des x², je me perds... voulez vous m'expliquer ce qu'il faut faire dans ces cas là???

Tu connais les fonctions de référence (appelées aussi fonctions usuelles)

Tu sais donc que pour tout x réel x²≥0

x² ≥ 0
x²+1 ≥ 0+1
x²+1 ≥ 1

Or 1 > 0

soit x²+1 ≥ 1 > 0

ce qui te donne x²+1 > 0

x²+1 est toujours strictement positif, cette expression ne s'annule pas

Pour résoudre ton inéquation

(x²+1) / (2x-3) ≤ 0

Tu connais déjà le signe du numérateur (et tu sais qu'il ne s'annule pas)
L'expression sera du signe du dénominateur ce qui te simplifie la vie ...

Me dire si je n'ai pas été suffisamment clair.

Merci pour ces explications

Pouvez vous me faire un tableau s'il vous plaît où si vous le voulez bien j'en fais un et vous me le corrigez....

Merci je reviendrai pour le reste

Ok

Pour les inéquations 3) et 4) il faut amener un des membres à 0 puis mettre éventuellement au même dénominateur si nécessaire.

A < B ⇔ A-B < 0

Merci
Pour l'inéquation 3) voilà ce que j'ai fait

4/(x-1)² ≥ 1
4/(x-1)² - 1 ≥ 0
4 - (x-1)² / (x-1)² ≥ 0
[ 2 + (x-1)][ 2 - (x-1)] / (x-1)² ≥ 0
(x+1)(-x +3) / (x-1)² ≥ 0

x -inf -1 1 3 +inf

x+1 - 0 + + +

-x+3 + + + 0 -

(x-1)² + + 0 + +

Q - 0 + 0 + 0 -

Valeur interdite 1
S = [-1;1[ ∪ ]1;3]

Ta solution est correcte.

Par contre, dans ton tableau ligne Q, il faut une double barre en 1 et non pas 0

Tu t'en sors plutôt bien !

Bonjour Iron
Pour x³ ≤ x² ou x³ - x² ≤ 0
Je factorise

x²(x-1) ≤ 0
x² = 0

x-1 = 0
x =1

x -oo 0 1 +oo

x² + 0 + +

x-1 - - 0 +

x²(x-1) - 0 - 0 +

Bonjour serenade,

C'est juste. Quel est donc ton ensemble de solution ?

Voici l'ensemble des solutions
S=]-oo;0] ∪[0;1]

x²(x-1)
≤0

L'inégalité est au sens large (ce n'est pas <) ... donc ?

serenade
Voici l'ensemble des solutions
S=]-oo;0
]∪
[0;1]

Tu as pris le "0" avec raison donc S = ...

Citation
L'inégalité est au sens large (ce n'est pas <) ... donc ?
Tu as pris le "0" avec raison donc S = ...
Je comprends pas ce que vous voulez dire s'il vous plaît

serenade
Voici l'ensemble des solutions
S=]-oo;0
]∪
[0;1]

Tu inclus "0" dans les deux intervalles donc S = ]-∞;1] en fait, ok ?

si tu te réfères à ton tableau de signe, l'inégalité x²(x-1) ≤ 0 étant au sens large, la valeur "0" peut être atteinte, x=0 fait partie des solutions, ce n'est pas une valeur à exclure, d'où :
S = ]-∞;1]

Merci je comprends maintenant
Je poste le restant des exercices demain, j'ai cour aujourd'hui.
Bonne journée à tous

Bonjour
j'ai fait mes autres exos
Voici mes solutions pour ceux ce que j'ai compris, vous corrigez pour moi

2x+3/x+4 ≥ 3
4-x/8-x ≤ 1-3x/2+x
(3-x)(2+x)(1-x) < 0
25-x²/3x+2 ≤ 0
1/x ≤ x
1/x ≥ x³
x² > 1/x

Mes résultats sont

S = [-9;4[
S = [0;-2[ ∪ [4/27;8[
S = ]-oo;-2[ ∪ ]1;3[
S = [-5;-2/3[ ∪ [5;+oo[

mais pour le reste j'ai des difficultés
Merci de votre compréhension

Bonjour Serenade,

Je n'aurai pas de dispo avant mi-semaine prochaine probablement.

Si tu souhaites de l'aide rapidement, je te suggère de créer un nouveau poste.

désolé de ne pour voir t'aider ce week-end ...

D'accord Iron
demain je posterai un nouveau sujet