Un exercice sur les vecteurs

Bonjour tout le monde, j'aurai besion de votre aide, si vous le voulez bien.

Exercice 75p 323
Transmaths 2001

Les points A(3,2,1) B(1,2,0) C(3,1,-2) ne sont pas alignés.

Pour quelle valeur de m le point M(m,1,3) appartient-il au plan ABC.

SVP, comment fait-on pour connaitre q'un point appartient a un plan? Cela peut paraitre facile pour certain mais moi, je n'ai pas la méthode...
Merci d'avance.

salut

les pints A B et C faisants partie d'un plan d'équation ax+by+cz+d=0
soit à résoudre
3a+2b+c+d=0
a+2b +d=0
3a+b-2c+d=0

il en decoule b=-3c
c=-2a
en prenant c=1 il vient b=-3, a=-1/2
et d=13/2

l'équation du plan passant par A B et C est
-1/2.x-3y+z+13/2=0 ou -x-6y+2z+13=0

le point M(m,1,3) appartient au plan s'il verifie son équation

soit -m-6+6+13=0 et m=13 soit M(13,1,3)

Re-bonjour, je te remercie de m'avoir aidé, mais je ne comprend pas, ou plutot on ne m'a pa apprit que "les points A B et C faisants partie d'un plan d'équation ax+by+cz+d=0" je ne vois pas trop d'ou sort le d? Merci beaucoup.

bonjour,

Une équation du plan est de la forme ax + by + cz + d = 0 (comme pour une droite c'est ax + by + c = 0) et là a, b ,c et d n'ont rien à voir avec les points A B C

J'en conclus (d'après ta réponse) que tu n'as pas encore vu les équations de plan.

Si c'est le cas, pense à utiliser le fait que M appartient au plan ABC si et seulement si certains vecteurs sont coplanaires.

Retourne relire ton cours et tu auras la réponse.

Merci beaucoup, en effet je n'ai pas encore étudier les équations de plan, mais en montrant que les points A,B,C,D sont coplanaires je trouve le même résultat que toi, merci.