Un exercice sur les vecteurs



  • Bonjour tout le monde, j'aurai besion de votre aide, si vous le voulez bien.

    Exercice 75p 323
    Transmaths 2001

    Les points A(3,2,1) B(1,2,0) C(3,1,-2) ne sont pas alignés.

    Pour quelle valeur de m le point M(m,1,3) appartient-il au plan ABC.

    SVP, comment fait-on pour connaitre q'un point appartient a un plan? Cela peut paraitre facile pour certain mais moi, je n'ai pas la méthode...
    Merci d'avance.



  • salut

    les pints A B et C faisants partie d'un plan d'équation ax+by+cz+d=0
    soit à résoudre
    3a+2b+c+d=0
    a+2b +d=0
    3a+b-2c+d=0

    il en decoule b=-3c
    c=-2a
    en prenant c=1 il vient b=-3, a=-1/2
    et d=13/2

    l'équation du plan passant par A B et C est
    -1/2.x-3y+z+13/2=0 ou -x-6y+2z+13=0

    le point M(m,1,3) appartient au plan s'il verifie son équation

    soit -m-6+6+13=0 et m=13 soit M(13,1,3)



  • Re-bonjour, je te remercie de m'avoir aidé, mais je ne comprend pas, ou plutot on ne m'a pa apprit que "les points A B et C faisants partie d'un plan d'équation ax+by+cz+d=0" je ne vois pas trop d'ou sort le d? Merci beaucoup.



  • bonjour,

    Une équation du plan est de la forme ax + by + cz + d = 0 (comme pour une droite c'est ax + by + c = 0) et là a, b ,c et d n'ont rien à voir avec les points A B C

    J'en conclus (d'après ta réponse) que tu n'as pas encore vu les équations de plan.

    Si c'est le cas, pense à utiliser le fait que M appartient au plan ABC si et seulement si certains vecteurs sont coplanaires.

    Retourne relire ton cours et tu auras la réponse.



  • Merci beaucoup, en effet je n'ai pas encore étudier les équations de plan, mais en montrant que les points A,B,C,D sont coplanaires je trouve le même résultat que toi, merci.


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