Etude de fonction rationnelle

Bonsoir, je m'adresse a vous aujourd'hui car je rencontre un probleme en maths.
On me demande d'étudier le signe de [(1-x)^3] / (x^2).

Le probleme c'est que ma dérivée me donne : (-x^3 -3x +2) / x^3

Et la je ne sais pas comment étudié le signe de cela.

Pourriez vous me donnez une piste ?

Merci

Une bonne piste : revoir le calcul de la dérivée.

(1-x)^3 donne bien 1 -3x +3x^2 -x^3 ?

Je fais ensuite u /v = (u'v - v'u) / v^2

Et je trouve pour la dérivée : (-x^3 + 3x -2) / (x^3)

Ce n'est pas bon ?

Bonjour

Si tu nous donnais la totalité de ton énoncé, cela serait plus simple !

La première question en 1S ne peut pas être "étudier le signe de ........" si la solution consistait à dériver une fonction .... (mais quelle fonction ?)

Il faudrait en savoir un peu plus sur l'énoncé ...

Il s'agit d'un exercice compliqué (le prof l'a clairement dit).

Quand a la question, elle est très claire, elle demande d'étudier les variation de la la fonction ((1-x)^3) / (x^2)

La question d'avant était de trouver a, b, c d tels que pout tout réel x non nul f(x) = ax + b + ((cx +d) / (x^2 )) Cette question ne m'as pas posé problème.

Alors, qu'est ce qui ne vas pas ?

Bin étudier les variations d'une fonction définie par f(x) = $1-x)^3$ $x^2$

c'est différent d'étudier le signe de $1-x)^3$ $x^2$ ce que tu as écrit dans ton premier post !

Donc si tu dois étudier les variations de la fonctions f dont je parle, il faut bien étudier le signe de sa dérivée, et il semble que cette dérivée est fausse !

Autant pour moi.

Par contre je ne vois vraiment pas ma faute dans la dérivée, je viens de refaire le calcul et je retrouve, (-x^3 + 3x -2) / (x^3) et c'est donc la que je bloque.

Mais est ce juste une erreur de signe ?

Alors ? C'estune faute de signes qu'il y a dans ma dérivée ?

J'ai besoin de savoir car sans cela je ne peut pas finir mon exercice :s

Cordialement

On va commencer par étudier le signe de

g(x) = -2 + 3 x - x³

tu vois que g(-2) = 0 donc g(x) peut s'écrire

g(x) = (x+2) $ax^2$ + bx + c)

Il faut trouver a , b et c en développant (x+2) $ax^2$ + bx + c)

puis en résolvant un système de 3 inconnues a , b et c

Tu sais faire ?

g(1) vaut également 0. (j'avais trouver 1 et -2).

Mais je ne comprends pas comment tu as (x+2) (ax^2 + bx +c)

Tu peux aussi partir sur g(1) = 0

Donc g(x) = (x-1) (ax^2 + bx +c) c'est du programme de terminale maintenant, mais certains profs l'oublient et donnent des exos qui l'utilisent ....

Si un polynôme P du 3ème degré s'annule pour la valeur m alors il existe un polynôme du second degré tel que

P(x) = (x-m) (ax^2 + bx +c)

D'accord, je comprends maintenant.

Mais quand je développe, je trouve : ax^3 + bx^2 +cx + 2ax^2 + 2bx +2c.

Et la je ne vois pas du tout quoi faire.
Je savais résoudre des systèmes a 3 inconnus lorsque l'on me donnait 3 équations.

(x+2) (ax^2 + bx +c)= ax^3 + bx^2 +cx + 2ax^2 + 2bx +2c
= ax^3 + (2a+b)x^2 + (2b+c)x + 2c
= -x³ + 3 x - 2 pour tout x réel

donc

a = -1
2a+b = 0
2b+c = 3
2c = -2

A toi de trouver a , b et c

b = 2
c = -1
et a tu me l'as donner

C'est sa ?

Mais tu dis que 2a+b = 0, c'est parce que il n'y a pas de x^2 dans la formule suivante : -x^3 + 3x - 2 ?

C'est juste ce que j'ai trouvé ?

Vu que tu ne réponds plus je vais quand meme te montrer ce que j'ai fais par la suite :

Je trouve que le delta de mon trinome du second degré vaut 0 et sa racine est 1.

Je fais donc mon tableau de variation et je trouve :

-x^2 + 2x -1 est négatif sur R et vaut 0 en 1

x + 2 négatif sur ]-l'infinie ; -2[ et positif sur ]-2 ; ; -l'infinie[

x^3 négatif quand x est strictement inférieur a 0 et positif quand x strictement supérieur a 0 avec 0 comme valeur interdite

Voila, j'espère avoir juste.
En tout cas, mon cela correspond a vu d'oeil au graphique donné par ma calculatrice.

Je te remercie pour ton aide a cette heure tardive et n'hésite pas a me répondre (je ne suis pas encore couché) ^^

Mais ce que je ne comprends pas c'est que sur l'intervalle 0 ; 1, ma courbe devrait etre décroissante mais mo tableau de variations m'indiquent le contraire

Bonjour,

Je regarde tes réponses en attendant queZorro soit là,

f'(x) peut effectivement s'écrire :

$f′(x)=−x3+3x−2x3=(x+2)(−x2+2x−1)x3f'(x)=\frac{-x^3+3x-2}{x^3}=\frac{(x+2)(-x^2+2x-1)}{x^3}$

Ce que tu dis sur les signes de chaque expression semble exact ; je ne comprends pas ton problème sur ]0,1[

Sur l'intervalle ]0,1[ :

$−x2+2x−1<0-x^2+2x-1 \lt 0$

$\gt 0$

$x3>0x^3 \gt 0$

Donc $\text{f'(x) \lt 0 donc f decroissante$