suite arithmetique

bonjour je lis dans mon manuel

" Pour tous nbres m et p, Um =Up + (m-p) r

Si on tient compte de l'alphabet, Up >Um je comprendrai mieux la relation

ecrite comme suit Up=Um+(p-m)r ?

merci de m'expliquer

Bonjour,

Tu as écrit
Citation
Si on tient compte de l'alphabet, Up > Um je comprendrai mieux la relation ecrite comme suit Up=Um+(p-m)r
Ce n'est pas Up > Um ; je suppose que tu as voulu dire p > m

Si c'est la formule générale écrite dans ton manuel qui te pose problème, je vais essayer de te la détailler.

Tu veux justifier que :

Pour toutes les valeurs entières de m et p,$\fbox{\text{u_m =u_p + (m-p) r$

1er cas : m=pdonc m-p=0 ; formule "évidente"

2eme cas : m>p

$\text{u_{p+1}=u_p+r$
$\text{u_{p+2}=u_p+2r$
...
...
$\text{u_{p+q}=u_p+qr$

En posant p+q=m donc q=m-p , on obtient $\text{u_m=u_p+(m-p)r$

3eme cas : m < p

$\text{u_{p-1}=u_p-r$
$\text{u_{p-2}=u_p-2r$
...
...
$\text{u_{p-q}=u_p-qr$

En posant p-q=m donc -q=m-p , on obtient $\text{u_m=u_p+(m-p)r$

Conclusion : la formule de ton manuel est donc vraie dans tous les cas

Remarque : je t'ai détaillé les 3 cas pour comprendre , mais en toute rigueur , il faudrait faire des récurrences pour légitimer les "..."

je vous remercie j'ai compris mais il faudrait rappeler que l'ordre alphabetique n'a rien avoir avec la " valeur de la suite" d'autant plus que les variations n'ont pas encore été abordées

C'est parfait si tu as compris .

Le terme "ordre alphabétique" n'est pas bon .

m et p sont des entiers naturels .
Mais effectivement , les valeurs numériques de m et p n'ont rien à voir avec les valeurs numériques de Um et Up