Exercice Suite avec fonction ln

Bonjour.

J'ai un problème de méthode.
"On me donne(un) la suite géométrique de premier terme u1=2 et de raison 1/3.
Pour tout entier n≥1, on pose vn= ln(un)

1°)Démontrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison."

Je bloque sur cette première question, je ne voit pas comment faire.
Pourriez-vous me guider ?

Merci d'avance. :=)

Bonjour,

Piste,

Si j'ai bien lu ,

$un=2×(13)n−1u_n=2\times (\frac{1}{3})^{n-1}$

Donc ,

$vn=lnun=ln2+(n−1)ln13v_n=lnu_n=ln2+(n-1)ln\frac{1}{3}$

Tu en tires les conclusions sur (Vn)

Donc maintenant il faut que je fasse vn+1 - vn non ?

Tu peux si tu veux , mais ce n'est pas nécessaire .

Suite arithmétique de premier terme V1 et de raison r :

$v_n=v_1+(n-1)r$

Tu déduis directement la valeur de $V_1$ et de r .

V1=ln2 et r=ln 1/3 ?

oui.

Ah^^
Bon et bien merci pour votre aide.

On me demande après démontrer que, pour tout entier naturel n≥1

1/n(v1+v2+...vn)=ln2 - ((n-1)ln3/2)

Je pensais faire par récurence. Est-ce que c'est une bonne idée ou je dois faire autrement ?

Pens à faire des enchaînements logiques entre les questions

Utilise la formule de la somme des n premiers termes de la suite arithmétique (Vn):

V1+V2+...+Vn=..................

Je ne connait pas cette formule...
Pourriez vous m'expliquer comment faire s'il vous plait ?

Formule relative à la somme des n premiers termes de la suite (Vn) de premiers terme V1 et de dernier terme Vn :

$v1+v2+...+vn=n×v1+vn2v_1+v_2+...+v_n=n\times \frac{v_1+v_n}{2}$

TU as la démonstration ici ( mais utilise directement la formule )

Et ce que, dans ce cas j'ai le droit d'écrire que

comme $v1+v2+...+vn=n×v1+vn2v_1+v_2+...+v_n=n\times \frac{v_1+v_n}{2}$

Alors $1/n(v1+v2+...+vn)=1/n(n×v1+vn2)1/n(v_1+v_2+...+v_n)=1/n(n\times \frac{v_1+v_n}{2})$ ?

Oui.

Après simplfications :

$1n(v1+v2+...+vn)=v1+vn2\frac{1}{n}(v_1+v_2+...+v_n)= \frac{v_1+v_n}{2}$

Remplace V1 et Vn par leurs expressions respectives.

OK merci je vais essayer.

C'est bon, j'ai réussit grâce aux formules sur la fonction ln et grâce a vos indications a obtenir le bon résultat.

Merci beaucoup pour votre aide

C'était avec plaisir !