Les intégrations (2)

Bonjour, j'aurais un autre exercice, qui me pose problème, de mon DM, je vous donne l'énoncé, si vous pouvez m'aider encore une fois ...

Partie 1)

Exprimer e^it en fonction de cos t et de sin t

==> est ce que je peux dire que e^it=cost+isint ?

En élevant au carré, retrouver les expressions de cos(2t) et de sin(2t) en fonction de cos t et de sin t.
En déduire sin²t en fonction de cos (2t) et de sin (2t).

Partie 2)

On considère un courant alternatif dont l'intensité à l'instant t est : i(t)=Imsin(100πt) où Im est une constante.

Montrer que i est une fonction périodique de période T=1/50
Calculer la "valeur efficace" Ie sachant que le carré de la valeur efficace est la valeur moyenne du carré de la fonction i sur l'intervalle [0;T].

J'en suis encore qu'a la partie 1 pour le moment.

Bonsoir
Citation

Exprimer e^it en fonction de cos t et de sin t

==> est ce que je peux dire que e^it=cost+isint ?
oui

Citation
2) En élevant au carré, retrouver les expressions de cos(2t) et de sin(2t) en fonction de cos t et de sin t.
(e^it)² = (cos t + i sin t)² : second membre à développer
le premier membre est à traiter avec la règle des puissances de puissances.

D'accord, merci beaucoup.

Excusez moi... J'ai aussi cet exercice à faire et je ne comprends pas ce que vous voulez dire par la règle des puissances de puissances ? Pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plait ? Merci d'avance

Moi non plus je n'ai pas très bien compris ce que vous vouliez dire. :frowning2:

Je faisais référence à

$a^b^c = a^{bc}$

Dans le cas de $(eit)2\left(\text{e}^{it}\right)^2$ c'est intéressant

Ah d'accord je vois un peu mieux.
Du coup on a $e^{2it}$ =2cost * isint + $cost^2$ + $isint^2$
Est-ce que c'est bien cela ?

D'une part, certes.

Mais on a aussi surtout d'autre part $e^{2it}$ = ... + i ...

D'où, en identifiant parties réelle et imaginaire ?

Pardon, mais je ne comprends pas très bien ^^'

$e^{ix}$ = cos x + i sin x, n'est-ce pas...

ça oui

Pardon j'étais absent.

Donc $e^{2it}$ = $e^{i(2t)}$ = cos(...) + i sin(...).

Ensuite il faut faire le lien avec $e^{2it}$ = 2cos t i sin t + cos² t + i sin² t.

pourquoi e2it ?

reprends messages 24.03.2012, 21:05 et 24.03.2012, 18:50 ci-dessus

(puissance de puissance)