Probabilité : Variables aléatoires


  • J

    Bonsoir,
    Je bloque sur un de mes exercices pour la semaine prochaine, ça m'a pas l'air si compliqué, mais si quelqu'un pouvez m'aider s'il vous plait, ce serait gentil.
    Merci d'avance !

    Exercice :
    Une roue de loterie se divise en trois secteurs : un rouge (R), un jaune (J) et un vert (V) d'angles au centre respectifs : 60° , 120° et 180°
    Lorsque la roue s'arrête de tourner, un repère fléché indique l'une des trois couleurs avec une probabilité proportionnelle à l'angle du secteur concerné.

    1. Déterminer la loi de probabilité sur l'ensemble des issues U={J,V,R}
    2. Le joueur perd 2€ si la flèche indique la partie verte, gagne 0,50€ si la fleche indique la partie jaune et x euro si la flèche indique la partie rouge.
    3. Soit G le gain algébrique du joueur.
      a) Calculer E(G)
      b) Comment choisir x pour que le jeu soit équitable ?

    Voilà, je ne suis pas très forte en probabilité, et avec ces angles je n'y arrive pas vraiment...
    Mais pour la première question j'ai mis :
    p(V)=3/6 , P(J)=2/6 et P(R)=1/6 ??

    Merci beaucoup,
    Bonne soirée !


  • mtschoon

    Bonjour,

    D'accord pour tes réponses à la 1)

    1. Je ne vois pas de question

    Il faut peut-être que tu explicites la loi de probabilité de la variable alétoire G

    p(g=−2)=36=12p(g=-2)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}p(g=2)=63=21

    p(g=+0.5)=26=13p(g=+0.5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}p(g=+0.5)=62=31

    p(g=x)=16p(g=x)=\frac{1}{6}p(g=x)=61

    Tu peux disposer les résultats sous forme de tableau

    1. a)Tu appliques tout simplement la définition de l'espérance.

    e(g)=−2(12)+0.5(13)+x(16)e(g)=-2(\frac{1}{2})+0.5(\frac{1}{3})+x(\frac{1}{6})e(g)=2(21)+0.5(31)+x(61) Tu calcules

    1. b) Tu résouse(g)=0e(g)=0e(g)=0

  • J

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour votre aide mais j'ai pas très bien compris la loi de probabilité de la variable alétoire en fait..

    1. Pour E(G) ça fait = -1+1/6+1/6x ?
      et pour la 3) b) donc x= 36 ?

  • mtschoon

    Pour E(G) : c'est la définition même de l'ESPERANCE mathématique de la variable aléatoire G ( regarde la définition dans ton cours )

    jeu équitable : E(G)=0

    Revois ton calcul ; la réponse n'est pas x=36

    Si tu as besoin : écris ton calcul et nous vérifierons.


  • J

    J'ai un peu compris je crois, merci !
    Mon E(G) est juste quand même ?

    Voici mon calcul :
    -1+1/6+1/6x=0
    1/6x=16/1
    1/6x=6
    x=6
    6/1 ( je me suis trompée ici non ? )
    x= 36


  • mtschoon

    Tu as fait une confusion sur 1/6x

    Il s'agit de x(16)=x6x(\frac{1}{6})=\frac{x}{6}x(61)=6x


  • J

    Mince, j'avais pas vu du tout, merci !
    Donc E(G) = -1+1/6+x/6 ?
    et du coup pour E(G)=0
    je trouve x/6=6
    x/66=66
    x=36
    Je me suis encore trompée ... j'ai refais mon calcul pourtant, je trouve toujours 36...
    je trouve pas mon erreur, pour x/6 on multiplie par 6 pour que le 6 parte non ?


  • mtschoon

    −1+16+x6=0-1+\frac{1}{6}+\frac{x}{6}=01+61+6x=0

    x6=1−16\frac{x}{6}=1-\frac{1}{6}6x=161

    x6=56\frac{x}{6}=\frac{5}{6}6x=65

    Donc :

    x=


  • J

    Merci !
    x=5
    C'est juste ?


  • mtschoon

    oui.


  • J

    Merci beaucoup,
    Donc pour x=5 le jeu sera équitable.

    😄


  • mtschoon

    C'est cela ( en bref , pour x=5 , il a autant de chance de gagner que de perdre ).


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