Probabilité : Variables aléatoires

Bonsoir,
Je bloque sur un de mes exercices pour la semaine prochaine, ça m'a pas l'air si compliqué, mais si quelqu'un pouvez m'aider s'il vous plait, ce serait gentil.
Merci d'avance !

Exercice :
Une roue de loterie se divise en trois secteurs : un rouge (R), un jaune (J) et un vert (V) d'angles au centre respectifs : 60° , 120° et 180°
Lorsque la roue s'arrête de tourner, un repère fléché indique l'une des trois couleurs avec une probabilité proportionnelle à l'angle du secteur concerné.

Déterminer la loi de probabilité sur l'ensemble des issues U={J,V,R}
Le joueur perd 2€ si la flèche indique la partie verte, gagne 0,50€ si la fleche indique la partie jaune et x euro si la flèche indique la partie rouge.
Soit G le gain algébrique du joueur.
a) Calculer E(G)
b) Comment choisir x pour que le jeu soit équitable ?

Voilà, je ne suis pas très forte en probabilité, et avec ces angles je n'y arrive pas vraiment...
Mais pour la première question j'ai mis :
p(V)=3/6 , P(J)=2/6 et P(R)=1/6 ??

Merci beaucoup,
Bonne soirée !

Bonjour,

D'accord pour tes réponses à la 1)

Je ne vois pas de question

Il faut peut-être que tu explicites la loi de probabilité de la variable alétoire G

$p(g=−2)=36=12p(g=-2)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$p(g=+0.5)=26=13p(g=+0.5)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$p(g=x)=16p(g=x)=\frac{1}{6}$

Tu peux disposer les résultats sous forme de tableau

a)Tu appliques tout simplement la définition de l'espérance.

$e(g)=−2(12)+0.5(13)+x(16)e(g)=-2(\frac{1}{2})+0.5(\frac{1}{3})+x(\frac{1}{6})$ Tu calcules

b) Tu résous $e (g) = 0$

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre aide mais j'ai pas très bien compris la loi de probabilité de la variable alétoire en fait..

Pour E(G) ça fait = -1+1/6+1/6x ?
et pour la 3) b) donc x= 36 ?

Pour E(G) : c'est la définition même de l'ESPERANCE mathématique de la variable aléatoire G ( regarde la définition dans ton cours )

jeu équitable : E(G)=0

Revois ton calcul ; la réponse n'est pas x=36

Si tu as besoin : écris ton calcul et nous vérifierons.

J'ai un peu compris je crois, merci !
Mon E(G) est juste quand même ?

Voici mon calcul :
-1+1/6+1/6x=0
1/6x=16/1
1/6x=6
x=66/1 ( je me suis trompée ici non ? )
x= 36

Tu as fait une confusion sur 1/6x

Il s'agit de $x(16)=x6x(\frac{1}{6})=\frac{x}{6}$

Mince, j'avais pas vu du tout, merci !
Donc E(G) = -1+1/6+x/6 ?
et du coup pour E(G)=0
je trouve x/6=6
x/66=66
x=36
Je me suis encore trompée ... j'ai refais mon calcul pourtant, je trouve toujours 36...
je trouve pas mon erreur, pour x/6 on multiplie par 6 pour que le 6 parte non ?

$−1+16+x6=0-1+\frac{1}{6}+\frac{x}{6}=0$

$x6=1−16\frac{x}{6}=1-\frac{1}{6}$

$x6=56\frac{x}{6}=\frac{5}{6}$

Donc :

x=

Merci !
x=5
C'est juste ?

oui.

Merci beaucoup,
Donc pour x=5 le jeu sera équitable.

C'est cela ( en bref , pour x=5 , il a autant de chance de gagner que de perdre ).