Déterminer les coordonnées de points à l'aide des vecteurs

Bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide svp

Dans un repère (0;I;J), on considère les points A(1;4), B(-1;-1) et C(5;1)

1)Déterminer les coordonnées des points D,E,F et J définis ci-dessous

D est tel que ABCD est un parallélogrammme
E est le symétrique de A par rapport à C
F est tel que les segments [FD] et [BD] ont le meme mileu
J est le milieu de [FE]

Mais j'ai un soucis, je bloque dès la construction du parallélogramme

Montrer que B est le mileu de [AF]

merci d'avance

Bonjour ,

Pour construire le parallélogramme ABCD , il te suffit , par exemple , de placer le point D tel que

$AD⃗=BC⃗\vec{AD}=\vec{BC}$

Tu as écrit
Citation
F est tel que les segments [FD] et [BD] ont le meme mileuBizarre...

donc D (6.5;6) ?

Oui désolé c'est
F est tel que les segments [FD] et [BC] ont le meme mileu

Merci

$x_D-x_A=x_C-x_B$

$y_D-y_A=y_C-y_B$

Donc :

$x_D-1=5-(-1)$

$y_D-4=1-(-1)$

Recompte ta réponse pour $x_D$

Je suis désolé je connais pas cette méthode, je l'ai vue brièvement mais je ne sais pas comment procédé...

Merci

Explique clairement ce que tu veux dire...

je te termine le calcul :

$\text{x_D-1=6 donc x_D=1+6=7$

$\text{y_D-4=2 donc y_D=4+2=6$

Ah ok , donc pour le E je dois procédé de la même manière?

Tu peux si tu veux , mais comme C est le milieu de [AE] , tu peux utiliser les formules relatives au coordonnées du milieu d'un segment.

$xC=xA+xE2x_C=\frac{x_A+x_E}{2}$

$yC=yA+yE2y_C=\frac{y_A+y_E}{2}$

Oui c'est vrai donc voilà ce que j'ai trouvé

E( 5.5;-1)

Mais je pense que je me suis planté parce que je maîtrise pas trés bien

5= (1+Xe) /2

j'arrive à faire les équations mais je ne sais pas comment faire pour "isoler" le xe

Effectivement , c'est inexact

$5=1+xE25=\frac{1+x_E}{2}$

Produits en croix :

$10=1+x_E$

$10-1=x_E$

Donc : $x_E=9$

Recalcule aussi $y_E$

Ok donc

yc= (ya+ye) /2
1 = (4+ye) /2
2= 4+ye
2-4= ye
-2 =ye

c'est cela?

OUI.

Ok cool merci...

Pour le point J je dois procédé avec la meme méthode pour le F je sais pas :frowning2:

oui.

je prends exemple M pour le milieu du segement FD
Je dois d'abord calculer M pour trouver

je prends exemple M pour le milieu du segement FD
Je dois d'abord calculer M pour trouver

j'ai trouvé F( -3;-6)

est-ce exact?

et J( 3;-4)

C'est bon?

Les coordonnées de F et J sont exacts.

Merci c'est gentil, pour le petit 2 dois-je précéder de la meme manière?

Pour montrer que B est le mileu de [AF] , tu calcules :

$xA+xF2=xB\frac{x_A+x_F}{2}=x_B$

$yA+yF2=yB\frac{y_A+y_F}{2}=y_B$

Oui je l'ai fait B(-1;-1) mais dans l'énoncé on me donne déjà ce resultat, que dois je dire pour conclure

Bien sûr que tu as B (-1,-1)

Vu que tu as prouvé que $xA+xF2=xB\frac{x_A+x_F}{2}=x_B$ et que $yA+yF2=yB\frac{y_A+y_F}{2}=y_B$ , tu peux conclure que B est le milieu de [AF]

Ok merci de ton aide :razz: