spé maths rotation-réfléxions

Bonjour!
Je suis actuellement en terminale s, spé maths. On vient de commencé la géométrie et on a cet exo en dm:

ABC est un triangle.
A', B', C' sont les milieux des segments BC, CA, AB.
I est l'image de A dans la rotation de centre C' et d'angle π/2
J est l'image de B dans la rotation de centre A' et d'angle π/2
Démontrez que les droites (B'I) et (B'J) sont perpendiculaires et que B'I = B'J.
Indication: en notant S(B') la symétrie de centre B', qui est aussi la rotation r(B', π), vous pourrez montrez que
S(B') o r(I, π/2) = r(J, -π-2).

Le seul problème est qu'on a passé une heure sur le thème de composées pour avoir cette petite merveille juste après. J'ai essayé de présenter la symétrie comme rotation, les rotations comme les composées de symétries, mais jusqu'au présent ça n'a rien donné.
Merci d'avance

Bonjour,

Je ne sais pas ce que tu as pu voir en une heure...

Si les nombres complexes sont autorisés , l'exercice est facile.

Tu appelles a,b,c les affixes respectives de A , B , C

Tu calcules ( en fonction de a , b , c) les affixes de B' , de I et de J

Tu trouves que :

$\text{z_j-z_{b'}=i(z_i-z_{b'})$

J est donc l'image de I par la rotation de centre B' et d'angle ∏/2 , d'où la réponse.

Remarque : vu l'indication donnée , je crains que ce ne soit pas la solution demandée...mais c'est la plus simple .