sililitude et ensemble de points

Bonjour,
Dans le plan orienté, on considère un carré ABCD de centre O. On suppose que ce carré est direct On désigne par
r le quart de tour direct de centre A
t la translation de vecteur AB
h l’homothétie de centre C et de rapport 3 .
On pose f = r’ o h avec r' j 'en ai déduis que c 'etais une rotation de centre O et d'angle pi/2
J 'ai montrer que f étais une similitude d'angle pi/2 et de rapport Racine de 3
Soit I le centre de f. Déterminer l’image de C par f. Prouver que (IC,ID)=pi/2 et ID=racine3IC ca c 'est fait aussi

c) Déterminer et construire l’ensemble F des points M du plan tels que (MC,MD)=pi /2 soit c 'est le cercle de diametre CD
Donner une mesure de l’angle (CD,CI) et placer I sur la figure je n'arrive pas a donner d'angle a trouver précisément , je crois qu' il fait environ pi /3 en ayant essayer de le placer
d) Déterminer l’ensemble E des points M du plan tels que MD²-3MC²=0 est un cercle dont on precisera le centre G et rayon . construire E
et je n'arrive pas du tout la derniere
merci de l'aide

Pour ta dernière quetion, on a
$md^2-3mc^2=0$

c'est-à-dire
$md⃗2−3mc⃗2=0\vec{md}^2-3\vec{mc}^2=0$ .

En remarquant la formule avec
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ ,

on peut écrire que
$(md⃗+3mc⃗)⋅(md⃗−3mc⃗)=0(\vec{md}+\sqrt{3} \vec{mc}) \cdot (\vec{md} -\sqrt{3} \vec{mc})=0$ .

A partir de la, on pose
$g=bar((d,1)(c,3))eth=bar((d,1)(c,−3))g=\text{bar}((d,1)(c,\sqrt{3})) \quad \quad \quad \text{et} \quad \quad \quad h=\text{bar}((d,1)(c,-\sqrt{3}))$ ,

l'équation devient
$gm⃗⋅hm⃗=0\vec{gm}\cdot\vec{hm}=0$ .

C'est-à-dire que $m$ est sur le cercle de diamètre $[g h]$