3. Vecteurs, Colinéarité, Points alignés

Vecteurs, Colinéarité, Points alignés

  • C

    Bonjour,

    Exercice :
    Soit (O;I;J) un repère orthonormé du plan. Soit A(3;-2), B(2;2) et C(-3;a ) et D(-2; -3/2)
    On définit les point D, E et F tels que :
    2EB=BA et 2FA=3FD

    1. Determiner les coordonnées des points E et F.

    2. Calculer les coordonnées des vecteurs CE et CF en fonction de a.

    3. Déterminer a pour que les ponts C,E et F soient alignés.

    Voici mes réponses :
    1.
    EB (xB - xE ; yB - yE) = (2-xE ; 2- yE)
    donc
    2EB (xB - xE, yB - yE) = 2 x (2-xE ; 2-yE) = (4-2xE ; 4-2yE)
    BA ( xA - xB ; yA - yB) = (1 ;-4)

    Puisque 2EB = BA
    Les coordonnées des deux vecteurs sont égales (même abscisse et même ordonnée)
    donc
    4-2xE = 1 et 4-2yE = -4
    4-2xE = 1
    4-1 = 2x
    3 = 2xE
    donc xE = 3/2

    4-2yE = -4
    4 + 4 = 2y
    8 = 2y
    yE = 8/2 = 4

    Les coordonnées de E sont (3/2 ; 4)

    FA(Xa-Xf ; Ya-Yf) = (3-Xf ; -2-Yf)
    donc
    2FA(Xa-Xf ; Ya-Xa) = 2x(3-Xf ; -2-Yf) = (6-2Xf ; -4-2Yf)

    FD(xD-xF ; yD-yF) = (-2-xF ; -(3/2) – yF)
    Donc
    3FD ( xD – xF ; yD – xD) = 3 x ( -2 – xF ; -(3/2) – yF) = (-6 -3xF ; -9/2 – 3yF)
    Puisque 2FA = 3FD
    les coordonnées des deux vecteurs sont égales ( ils ont la même abscisse)
    donc
    6 – 2xf = -6-3xF
    6 - 2xf +3xf = -6
    -2xf + 3xf = -6-6
    Xf = -12
    Et
    -4-2yf = -9/2 – 3yf
    -4 - 2yf + 3yf = -9/2
    -2yf + 3yf = -9/2 + 4
    Yf = -1/2
    Les coordonnées de F sont (-12 ; -1/2)

    1. CE (xE-xC ; yE-yC)
      CE ( 3/2 – (-3) ; 4 – a)
      CE ( 3/2 +3 ; -4 –a)
      CE ( 9/2 ; -4-a)

    CF (xF-xC ; yF-yC)
    CF (-12 – (-3) ; -1/2 – a)
    CF (-12 + 3 ; -1/2 – a)
    CF ( -9 ; -1/2 –a)
    Les coordonnées des deux vecteurs ont la meme abscisse donc :
    9/2 = -9
    -4-a = -1/2 –a
    -a = -1/2 –a + 4
    -a +a = -1/2 +4
    0 = 7/2
    …. ??? Je pense m’être trompé mais je ne sais pas où, je ne sais pas comment faire pour trouver les coordonnées.

    1. CE ( xE – xC ; yE – yC)
      CE ( ……………….. ???)
      CF (……………. ???)
      Comme je pense que mes coordonnées ne sont pas bonnes je ne peux pas les marquer.
      Soient u et v deux vecteurs :
      u (x ; y) et v (x’ ; y’)
      u et v colinéaires signifie xy’ – yx’ = 0
      Calculons :
      Donc CE et EF (ne ???) sont pas colinéaires et C, E, F (ne) sont pas alignés ???

    Pouvez vous m'aider et me dire si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Mon exercice est pour demain. Merci.

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