parabole, tangente et projeté orthogonal

dans un repere arthonormal,P est la parabole d équation y=x^2 .
d est la droite d équation y= -1/4 et F le point de coordonnées (0;1/4)

1 determiner une équation de la tangente T a P au point M d abscisse t.

2 H est la projection orthogonale de M sur d . Démontrer que T est la médiatrice du segment (HF)

Bonjour,
S'il vous plait
Merci
De rien
A plus tard
et l'urgence à 23h pour le lendemain .... on n'est pas des pompiers, juste des bénévoles qui veulent bien aider les élèves qui respectent les règles du forum.

A plus quand tu auras évolué dans le bon sens.

Zorro
Bonjour,
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A plus quand tu auras évolué dans le bon sens.

UN GRAND PARDON j etais tellement énervé que j ai agit par impulsion !!!!

De plus mon DM est pour Vendredi!

MERCI et encore DSL !!!!!!!!!!! :frowning2: :frowning2: :frowning2:
Je vais me rattraper en POLITESSE promis !!!

Bonjour,

Tu as dû voir en cours qu'une équation de la tangente à une courbe en A(a ; f(a)) est donnée par la formule

y = f'(a) (x-a) + f(a)

il faut l'utliser ici avec f(x) = x^2 donc f'(t) = 2t
M(t ; f(t))

Et pour la question 2 as-tu une piste ?

dans un repere arthonormal,P est la parabole d équation y=x .
d est la droite d équation y= -1/4 et F le point de coordonnées (0;1/4)

1 determiner une équation de la tangente T a P au point M d abscisse t.

2 H est la projection orthogonale de M sur d . Démontrer que T est la médiatrice du segment (HF)

salut

y=x² , la tangente au pt d'abscisse M(t,0) est donné par

y(x)-y(t)=y'(t)(x-t) soit y(x)=t²+2t(x-t) soit y(x)= 2t.X-2t²+t²=
2t.X-t²

donc la tengante à f en M est y(x)=2t.x-t²

comme H est la projection orthogonale de M sur d alors H a pour coodonnées H(t,-1/4)

donc il ainsi possible de donner l'équation de la droite passant par F et H on obtient sauf erreur de ma part;

F(0,1/4) et H(t,-1/4) la droite coressspondante est Y=(-1/(2.t)).X+1/4

je ne developpe pas ce calcul etant donné que c'est pas difficile à trouver.

la tangente à f en M et cette nouvelle droite se coupent en K

dont les coordonnées en fonction de t sont

K((t/2(1+4t²)+2t^3/(1+4t²) ; t²/(1+4t²)+4t^4/(1+4t²))

il te suffira juste de savoir si les vecteurs KF et KH sont de meme normes et ainsi on pourra dire que la tengante à f en M passe par le milieu de la droite passant par F et H et donc tu conclueras.

a+

Plus simple avec les coordonnées de F, H et d'un point N quelconque de la droite T (dont les coordonnées vérifient l'équation de T) il suffit de montrer que les distances NF et NH sont égales ce qui est éqivalent à N appartient à la médiatrice de [FH]

Je vous remercie BCP Flight a confirmé ce que je pensais !!!
Et merci a Zorro (y compris pour sa mise au point sur la politesse )

Merci et à bientot