Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire

Bonsoir,

On écrit les lettres du mot MATHS sur 5 cartons indiscernables au toucher. On met ces cartons dans
une boîte et on prélève au hasard un carton dans la boîte. On remet le carton et on recommence pour
avoir au total 3 tirages successifs.
On appellera « mot » une succession de 3 lettres, ayant un sens ou non.

Combien de « mots » différents peut-on ainsi former ?
Quelle est la probabilité d'obtenir le « mot » « AAA » ?
Quelle est la probabilité que le « mot » commence par A ?
Bonus : on appelle V la variable aléatoire dénombrant le nombre de voyelles par « mot ».
Déterminer la loi de probabilité de V.

Bon moi j'ai fait:
Pour la 1ere case on a 5 possibilites, de meme pour la 2eme et la 3eme d'ou:
555 = 125 est le nombre de possibilites
Mais je ne sais plus comment continuer

Mercii

Bonjour,

Il y a bien $5^3$ mot différents.

Il y a un seul mot AAA donc la proba d'avoir ce mot est de ?

Combien de mots commençant par un A peut-on former ?

1/125
je pense qu'on peut poser A:"mot commencant par A"
nombre de cas favorable pour A: 155 = 25

Donc P(A) = 25/125 = 1/5 ?

Oui c'est juste

Et la 4 ?

V = le nombre de voyelle par mot
Je commence par trouver les valeurs prises par la variable aleatoire:
{0,1,2,3}

Pour le 0: 444 = 64
Donc P(X=0) = 64/125

Pour le 1: 155
Donc P(X=1) = 25/125

Pour le 2: 115
Donc P(X=2) = 5/125

Pour le 3: P(X=3) = 1/125

MAis je ne sais pas ou est mon erreur car la somme des probabilites ne me donne pas 1

merci !

C'est juste pour 0 et 3 mais pour 1 et 2 tu ne comptes que les mots commençant par A et AA

pour 1 il y a 3 places possibles pour le A

oui
Citation
pour 1 il y a 3 places possibles pour le A

Donc soit 155
soit 515
soit 551

ce qui donne 25/125 dans tous les cas

pourriez-vous me clarifiez ?
merci !

Pour les mots avec 1 seul A il y a A?? ou ?A? ou ??A les ? devant être autre chose que des A donc pas choisies parmi 5 mais parmi ??????

parmi les 4 ?

oui donc combien de mots avec 1 seul A ?

4/5 * 4/5 * 1/5

= 16 / 125 ??

Tu ne comptes que ceux qui finissent par un A !

les A?? sont 1 * 4 * 4 = 16
les ?A? sont 4 * 1 * 4 = 16
les ??A sont 4 * 4 * 1 = 16

donc en tout il y en a ......

Ahhhh donc on a 16 chance sur 125 d'obtenir un nombre qui finit par A, 16/125 d'obtenir un nombre ?A? et 16/125 d'obtenir un nombre A??

Donc c'est 16*3 / 125 = 48/125 ?

J'avais envoyé trop vite mais tu a compris.

Combien de mots avec 2 A exactement

1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125

Et 3 possibilites donc 4*3 / 125 = 12/125 ?

Oui c'est juste et maintenant la somme doit donner 1

Exactement !

J'ai tres bien compris, mercii beaucoup

Je t'en prie.