Ecrire Un en fonction de Un+1


  • W

    Bonjour
    je bloque sur un exercice pouvez vous m'aider s'il vous plait.
    Voila je n'arrive pas comment calculer UN en fonction de UN+1 ?
    je sais comment calculer UN+1 en fonction de UN mais pas l'inverse :
    par exemple dans mon exercice :Uo=8 et Un+1= Un-5 je doit calculer Un en fonction de Un+1.
    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    un+1=un−5u_{n+1}=u_n-5un+1=un5

    Tu transposes 5 :

    un+1+5=unu_{n+1}+5=u_nun+1+5=un

    c'est à dire : un=un+1+5u_n=u_{n+1}+5un=un+1+5


  • W

    Merci pour vos explication
    mais dans le cas par exemple ou :
    Un+1=Un/2n+1 ; Uo=-1
    je n'arrive pas a annuler Un


  • mtschoon

    S'il s'agit de un+1=un2n+1u_{n+1}=\frac{u_n}{2n+1}un+1=2n+1un

    Tu fais les produits en croix ( ou tu multiplies chaque membre par 2n+1 )

    (2n+1)un+1=un(2n+1)u_{n+1}=u_n(2n+1)un+1=un ce qui veut dire :

    un=(2n+1)un+1u_n=(2n+1)u_{n+1}un=(2n+1)un+1


  • W

    oui d'accor merci et j'aurai une dernière question
    quand on veut montrer q'une suite est arithmétique il faut montrer que
    Un+1-Un= r, cependant par exemple dans :
    Uo=-7 et Un+1=Un-5
    pour Un je trouve donc Un=(Un+1)+5
    pour Un+1 - Un
    je trouve Un-5 - ((Un+1) +5)
    et de la je n'arrive pas a cause du Un+1 qui me bloque
    merci d'avance


  • W

    pouvez vous me montrer un exemple en détaille svp
    merci


  • mtschoon

    Si tu as un+1=un−5u_{n+1}=u_n-5un+1=un5 , la réponse est immédiate :

    un+1−un=−5u_{n+1}-u_n=-5un+1un=5

    Suite arithmétique de raison -5


  • W

    donc si j'ai bien compris Un+1 - Un s'annule en quelque sorte.
    parce que moi je croyait que Un annule Un+1 mais q'il aller rester le 1.


  • mtschoon

    Ta phrase est confuse ...

    u0=8u_0=8u0=8
    u1=8−5=3u_1=8-5=3u1=85=3
    u2=3−5=−2u_2=3-5=-2u2=35=2
    u3=−2−5=−7u_3=-2-5=-7u3=25=7
    u4=−7−5=−12u_4=-7-5=-12u4=75=12
    etc

    Pour tout n de N : un+1=un+ru_{n+1}=u_n+run+1=un+r

    un+1−un=ru_{n+1}-u_n=run+1un=r

    Ici r=−5r=-5r=5


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