Problème sur les suites (poignées de main, bises)

Bonjour, je n'ai pas très bien compris cet exercice. Par conséquent, pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait.

1/ Dans une assemblée de n personnes (n supérieur ou égal à 2), toutes les personnes se serrent la main. Soit Un le nombre de poignées de main.
a. Calculer U2 (j'en déduis que U2=1)
b. Justifier que Un = U(n-1) + n - 1, pour tout entier n supérieur ou égal à 3 (pas sûr)
c. Écrire cette égalité pour n variant de 3 à n, puis ajouter membre à membre ces égalités (j'aurai besoin d'aide)
d. en déduire que Un = (n (n - 1))/2 (idem)

2/ Dans une assemblée de n personnes, toutes les personnes s'embrassent en se faisant deux bises. Combien y a t-il eu de bises ? (ce résultat sera déduit de la question 1) (je n'ai pas compris)

Dans une classe de 29 élèves, ce matin, tous les garçons se sont serré la main une fois et toutes les filles se sont fait deux bises. Sachant qu'en tout il y a eu 318 poignées de main et bises, déterminer le nombre de garçons de cette classe. (idem)

Merci d'avance.

bonjour

Les premiers termes sont souvent instructifs dans les suites de 1re.

1 a) b) Que penses-tu de U_3 ? de U_4 ?

$U_3$ =3
$U_4$ =6

J'en déduis que $U$ _3 $U_4$ )/2

Est-ce cela ?

conjecture facile à tester (et donc invalider) au rang suivant

quel raisonnement fais-tu pour donner ces valeurs ?

ps : induire n'est pas déduire.

D'une part, n désigne le nombre de personnes et d'autre part $U_n$ désigne le nombre de poignées de main. Pour $U_3$ il y a 3 personnes et donc il y a 3 poignées de main. Ainsi, $U_3$ =3

Selon toi pour U_5, il y a cinq personnes, donc cinq poignées de main ?

Non, pour $U_5$ il y a cinq personnes mais 10 poignées de mains.

Ok donc tu fais un certain raisonnement (que tu n'explicites pas) pour arriver à ce nombre ; sans doute que c'est le même raisonnement qui te donnera le lien entre U_n et U_{n-1}, question b.

En tout cas ce n'est pas ce que tu as dit à 17:08.

C'est un bon raisonnement ou un mauvais ?

Officiellement je ne sais pas, puisque tu ne l'explicites pas

Maintenant, étant donné que tu proposes la bonne valeur pour U_5, je ne penses pas que tu devines ce faisant.

déjà $U_2$ =1
Alors $U_3$ =1+2
Alors $U_4$ =1+2+3
Alors $U_5$ =1+2+3+4

C'est cela ?

Quelqu'un peut m'aider pour la 1.b) svp. Merci

Pour $U$ 3 $U</em>{3-1}$ +3-1
<=> $U$ _3 $U_2$ +2
<=> $U_3$ =1+2

Et j'ai justifier que $U$ n $U</em>{n-1}$ +n-1 pour tout entier n supérieur ou égal à 3. ??

J'ai vraiment besoin d'aide SVP

Bonjour,

Piste pour le 1)b)

Raisonne :

Pour (n-1) personnes , le nombre de poignées de mains se nomme $u_{n-1}$

Si tu ajoutes une personne , le nombre de poignées de mains se nomme $u_{n}$

Cette personne ajoutée va donner une poignée de mains aux (n-1) personnes ; cela fera donc (n-1) poignées de mains de plus , donc :

$u_{n}=u_{n-1}+.........$

Bonjour, j'ai trouvé pour le 1b) ensuite pour le 1 c) j'ai fait:

$U$ _3 $U_2$ +2
$U$ _4 $U_3$ +3

Et $U$ n $U</em>{n-1}$ +n-1
Alors, $U$ _3 $+ U$ 4 $+ U$ {n-1} $+ U$ _n $= U$ 2 $2+U_3$ +3+... $U</em>{n-1}$ +(n-1)
==> $U$ _n $U_2$ +2+3...+(n-2)+(n-1)
==> $U_n$ =1+2+3...+(n-2)+(n-1)

MAis comment déduire que $U_n$ =(n(n-1))/2 (question 1.d))

Tu y es presque .

Utilise la formule de somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique

Il y a (n-1)termes
Le premier vaut 1
Le dernier vaut (n-1)

Donc Un=...