DM dérivation.

Bonsoir à tous.

J'ai un devoir maison à rendre pour bientôt, et je n'arrive pas à répondre à une question de celui ci.

Soit la fonction défini sur [0;+infini] par f(x)= racine(X)+1

monter que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f'(x)
ça c'est fait
étudier les variations de f et en déduire que pour tout réel positif x on a 0≤racine(x)≤(x+1):2
là je n'y arrive pas...
montrer que pour tout réel strictement posotif x on a f(x)≤1:racine(x). En déduire un intervalle sur lequel on a f(x)≤0.01

Donc, je suis bloqué à la dernière question. Je n'arrive pas à en déduire l'intervalle.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour ,

Tu devrais revoir l'énoncé que tu as donné.

S'il s'agit de la fonction f définie par $f(x)=x+1f(x)=\sqrt x+1$ , comme tu l'as indiqué , l'inégalité de la seconde question n'est pas vérifiée pour tout x réel strictement positif

$x+1≤x+12\sqrt x+1 \le \frac{x+1}{2}$ n'est vérifiée que pour $x≥1x\ge 1$