DM dérivation.


  • P

    Bonsoir à tous.

    J'ai un devoir maison à rendre pour bientôt, et je n'arrive pas à répondre à une question de celui ci.

    Soit la fonction défini sur [0;+infini] par f(x)= racine(X)+1

    1. monter que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f'(x)
      ça c'est fait
    2. étudier les variations de f et en déduire que pour tout réel positif x on a 0≤racine(x)≤(x+1):2
      là je n'y arrive pas...
    3. montrer que pour tout réel strictement posotif x on a f(x)≤1:racine(x). En déduire un intervalle sur lequel on a f(x)≤0.01

    Donc, je suis bloqué à la dernière question. Je n'arrive pas à en déduire l'intervalle.
    Je vous remercie d'avance pour votre aide.


  • mtschoon

    Bonjour ,

    Tu devrais revoir l'énoncé que tu as donné.

    S'il s'agit de la fonction f définie par f(x)=x+1f(x)=\sqrt x+1f(x)=x+1 , comme tu l'as indiqué , l'inégalité de la seconde question n'est pas vérifiée pour tout x réel strictement positif

    x+1≤x+12\sqrt x+1 \le \frac{x+1}{2}x+12x+1 n'est vérifiée que pour x≥1x\ge 1x1


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